一道数学题------带图如图,抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点,已知BC//x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC.(1)求抛物线的对称轴；(2)写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式；(3)探究：若点P
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 04:03:00
一道数学题------带图如图,抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点,已知BC//x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC.(1)求抛物线的对称轴；(2)写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式；(3)探究：若点P
一道数学题------带图
如图,抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点,已知BC//x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC.
(1)求抛物线的对称轴；
(2)写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式；
(3)探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点,是否存在△PAB是等腰三角形.若存在,画出所有符合的点P求出坐标；若不存在,请说明理由.
一道数学题------带图如图,抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点,已知BC//x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC.(1)求抛物线的对称轴；(2)写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式；(3)探究：若点P
1）由题知
C点的坐标为（0,4）
由于BC//x轴,可知：
4=ax^2-5ax+4
解得,x=0或5
可知点B的坐标为（5,4）
由此可知,抛物线的对称轴为：x=5/2
2）设：A（m,0）
则有：AC=BC,其中,BC=5,AC=根号下（OA^2+OC^2)=根号下（m^2+4^2)
根号（m^2+4^2）=5,解得：m=3或-3
由图,m=-3
则有,A（-3,0）B (5,4) C(0,4)
将A点带入方程 y=ax^2-5ax+4,解得,a=-6
抛物线的解析式为：y=-6x^2+30x+4
3)由于P点在对称轴上,且在x轴下方,设P（2.5,p）（p
多年不做了，都有点忘了
对称轴好像有公式的吧，是x=5/2，然后BC=5，AC=5,
因为x=0时，y=4,所以CO=4，所以AO=3，然后代入A点坐标，得出解析式，第三小题简单，设P（5/2，y），并且y<0,PA=PB，列出等式，判断条件，然后得出结果
(1)对称轴x=-b/2a = 5a/2a = 2.5
(2)过（0，4）点C为(0,4)
B根据对称(5,4)
设A（t,0)根据AC=BC得t^2+16=25 => t = -3或+3（由图舍去）
(3)假设存在点P，设为(2.5, y)使△PAB是等腰三角形(y<0)
如果是PA = PB
则((5.5)^2 + y^2) = ((2.5)^2...
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(1)对称轴x=-b/2a = 5a/2a = 2.5
(2)过（0，4）点C为(0,4)
B根据对称(5,4)
设A（t,0)根据AC=BC得t^2+16=25 => t = -3或+3（由图舍去）
(3)假设存在点P，设为(2.5, y)使△PAB是等腰三角形(y<0)
如果是PA = PB
则((5.5)^2 + y^2) = ((2.5)^2 +(4-y)^2)
解得y = -1
所以存在P(2.5,-1)使△PAB是等腰三角形
收起
说实话，你这个题目一点悬赏分都没有，实在有点抠门了 令x=0，可知y=4，即OC=4； 由解析式可知，对称轴x=-b/2a=5/2=2.5，即BC=AC=5; 在三角形OAB中，可求出OA=3. 故抛物线过点A（-3,0），将其代入抛物线解析式，求得，a=-1/6 故抛物线的解析式为y=-1/6x^2+5/6x+4 作出对称轴，以点A为圆心，AB为半径，作圆A,交对称轴于P2则P2AB为等腰三角形(AP2=AB)；,以点B为圆心，BA为半径，作圆B，交对称轴与P1，则BAP1为等腰三角形，（BA=BP1),还有一个点就是过AB中心做AB的中垂线与对称轴交点P3.