请高手帮下忙（第一问可以直接给答案,主要是第二问的面积求法）已知圆C 通过不同的三点P（m,0） 、Q(2,0) 、R(0,1) ,且CP 的斜率为-1 .（1）试求圆 C 的方程；（2）过原点O 作两条互相垂直的直
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 17:27:47
请高手帮下忙（第一问可以直接给答案,主要是第二问的面积求法）已知圆C 通过不同的三点P（m,0） 、Q(2,0) 、R(0,1) ,且CP 的斜率为-1 .（1）试求圆 C 的方程；（2）过原点O 作两条互相垂直的直
请高手帮下忙（第一问可以直接给答案,主要是第二问的面积求法）
已知圆C 通过不同的三点P（m,0） 、Q(2,0) 、R(0,1) ,且CP 的斜率为-1 .
（1）试求圆 C 的方程；
（2）过原点O 作两条互相垂直的直线L1L2 ,L1 交圆 C 于E F 两点,L2 交圆 C 于G H 两点,求四边形EFGH 面积的最大值.
C是圆心
请高手帮下忙（第一问可以直接给答案,主要是第二问的面积求法）已知圆C 通过不同的三点P（m,0） 、Q(2,0) 、R(0,1) ,且CP 的斜率为-1 .（1）试求圆 C 的方程；（2）过原点O 作两条互相垂直的直
(1)由于⊙C经过Q、R两点,所以圆心C位于QR的垂直平分线上
很容易求得QR的垂直平分线的方程为y=2x-1.5
又由于CP的斜率为-1,很容易得知C位于过P点的斜率为-1的直线上
过P点斜率为-1的直线方程为y=-(x-m)=m-x
所以上述两条直线的交点即为圆心C,联列解得C点坐标为(0.5+m/3,-0.5+2m/3)
同理圆心C位于PQ的中垂线上,那么PQ的中垂线的方程为x=0.5(m+2)
所以0.5+m/3=0.5(m+2),解得m=-3, 所以圆心C的坐标为(-0.5,-2.5)
很容易求得半径为5√2/2,s所以圆的方程为
(x+0.5)²+(y+2.5)²=12.5
(2)
分步讨论一下
I.假设所画的两条垂直的直线就是x轴和y轴
很显然E、F、G、H四个点就是圆与x、y的四个交点,很容易求出四边形EGFH的面积,结果为S=17.5
II.（剩余部分见图片）