如图,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,点F是CD上一点,且CF=1/4CD,试判断AE和EF的位置关系,并说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 04:15:44
如图,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,点F是CD上一点,且CF=1/4CD,试判断AE和EF的位置关系,并说明理由
如图,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,点F是CD上一点,且CF=1/4CD,试判断AE和EF的位置关系,并说明理由
如图,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,点F是CD上一点,且CF=1/4CD,试判断AE和EF的位置关系,并说明理由
连接AF,
设FC=a,则DC=DA=AB=BC=4a
所以DF=3a,CE=EB=2a．
由勾股定理得AF=5a,
EF=√5a,AE=2√5a从而由（√5a）^2+（2√5a）^2=（5a）^2
即EF^2+AE^2=AF^2
∴△AEF为直角三角形,斜边为AF,
故∠AEF=90°,
即AE⊥EF．
答：AE⊥EF
设CF为a，则CD为4a.
因为正方形ABCD
所以AB=BC=CD=AD=4a 四个角=90°
因为CF=1/4CD
所以DF=3a
因为点E是BC中点
所以BE=CE=2a
在RT△ABE中 AB^2+BE^2=AE^2
AE=√20a^2
同理E...
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答：AE⊥EF
设CF为a，则CD为4a.
因为正方形ABCD
所以AB=BC=CD=AD=4a 四个角=90°
因为CF=1/4CD
所以DF=3a
因为点E是BC中点
所以BE=CE=2a
在RT△ABE中 AB^2+BE^2=AE^2
AE=√20a^2
同理EF=√5a^2
连接AF 同理可证AF=√25a^2
在△AEF中 AE^2+EF^2=(√20a^2)^2+(√5a^2 )^2
=(√25a^2)^2
=AF^2
所以△AEF为RT△ ∠AEF=90°
所以AE⊥EF
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