如图,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,点F是CD上一点,且CF=1/4CD,试判断AE和EF的位置关系,并说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:02:59
如图,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,点F是CD上一点,且CF=1/4CD,试判断AE和EF的位置关系,并说明理由如图,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,点F是CD上一点,且CF=1/4CD

如图,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,点F是CD上一点,且CF=1/4CD,试判断AE和EF的位置关系,并说明理由
如图,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,点F是CD上一点,且CF=1/4CD,试判断AE和EF的位置关系,并说明理由

如图,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,点F是CD上一点,且CF=1/4CD,试判断AE和EF的位置关系,并说明理由
连接AF,
设FC=a,则DC=DA=AB=BC=4a
所以DF=3a,CE=EB=2a.
由勾股定理得AF=5a,
EF=√5a,AE=2√5a从而由(√5a)^2+(2√5a)^2=(5a)^2
即EF^2+AE^2=AF^2
∴△AEF为直角三角形,斜边为AF,
故∠AEF=90°,
即AE⊥EF.

答:AE⊥EF
设CF为a,则CD为4a.
因为正方形ABCD
所以AB=BC=CD=AD=4a 四个角=90°
因为CF=1/4CD
所以DF=3a
因为点E是BC中点
所以BE=CE=2a
在RT△ABE中 AB^2+BE^2=AE^2
AE=√20a^2
同理E...

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答:AE⊥EF
设CF为a,则CD为4a.
因为正方形ABCD
所以AB=BC=CD=AD=4a 四个角=90°
因为CF=1/4CD
所以DF=3a
因为点E是BC中点
所以BE=CE=2a
在RT△ABE中 AB^2+BE^2=AE^2
AE=√20a^2
同理EF=√5a^2
连接AF 同理可证AF=√25a^2
在△AEF中 AE^2+EF^2=(√20a^2)^2+(√5a^2 )^2
=(√25a^2)^2
=AF^2
所以△AEF为RT△ ∠AEF=90°
所以AE⊥EF

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如图,在三角形ABCD中,点E是BC边上的中点.图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的几分之几? 如图,正方形ABCD中,点E是CD的中点,点F在BC上,且CF:BC=1:4,求证△AEF∽△ADE 已知如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE=角BAE.求证:AF=BC+CF 已知,如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,AF=BC+CF,求证∠FAE=∠BAE 如图 在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE,求证:AE=BC+FC 已知:如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE.求证:AF=BC+EC. 已知如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE=角BAE.求证:AF=BC+CF 如图在正方形ABCD中,E是DC的中点,F是BC上的点,AE平分∠DAF,求证,CF=1/4*BC 如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上 已知:如图,正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE等于角BAE,求证,AF=BC+EC 如图,在正方形ABCD中,延长BC至点E,使CE=CA,求角CAE的度数 如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB. 如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在DC边上,且AF=AB+CF 如图,已知在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的点,且AF平分∠DAE,求证AE=EC+CD. 已知:如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE.求证 AF=BC+FC如果FC=1cm,求正方形ABCD的边长 如图,在正方形ABCD中,边长为a,E是BC上的动点,且角EAF=45度.证明:EF=BE+DF急. 已知,如图,在正方形abcd中,e,f是边bc,cd上的点,且be=cf,求∠agf 如图,正方形ABCD中,E是BC边的中点,点F在AB上,且BF=(1/4)AB求证EF⊥DE