已知2cos(2α+2β)=3cosα,求tan(3βα+2β)/2 tan(α+2β)/2的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:20:44
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已知2cos(2α+2β)=3cosα,求tan(3βα+2β)/2 tan(α+2β)/2的值
首先,楼主你是不是打错了个地方?应该是要求
tan[(3α+2β)/2]*tan[(α+2β)/2]的值吧?拜托下次打的清楚和明确些,要不是我看出来了那这题就没人帮你解了!
设x=(3α+2β)/2 ,y=(α+2β)/2
则可得出:x+y=2α+2β,x-y=α
于是,原已知和所求转化为:
已知2cos(x+y)=3cos(x-y),求tanx*tany的值
利用和角公式分别对已知等式的左右两侧进行变换:
2(cosx*cosy-sinx*siny)=3(cosx*cosy+sinx*siny)
2cosx*cosy-2sinx*siny=3cosx*cosy+3sinx*siny
5sinx*siny=-cosx*cosy
(sinx*siny)/(cosx*cosy)=-1/5
所以tanx*tany=(sinx/cosx)*(siny/cosy)=-1/5
即原所求tan[(3α+2β)/2]*tan[(α+2β)/2]的值为-1/5