已知x,y属于R+,且2x+3y=4,求1/x^2+1/y^2的最小值.(方法不限,如果有多种解法更好,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 12:52:36
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1 (x-y) ²=x²+y²-2xy ≥ 0 可得 x²+y² ≥ 2xy
2 1/x²+1/y² = (x²+y²)/( x² y²) ≥ 2xy /( x² y²) = 2/(xy) 可得 1/x²+1/y² ≥ 2/(xy)
3 由 2x+3y=4可得xy = 2(2x-x²)/3 = 2(2x-x²-1+1)/3 = 2 ( 1-(x-1) ² )/3 ≤ 2/3 即 xy ≤ 2/3
4 由xy ≤ 2/3 可得 2/(xy) ≥ 3
由 2,4可得1/x²+1/y² ≥ 3