平行四边形的判定与特殊平行四边形如图以△ABC各边为边,在BC内侧作正△BCE,正△ADB,正△ACF,连结DE,EF.求证:四边形DAFE是平形四边形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 20:52:58
平行四边形的判定与特殊平行四边形如图以△ABC各边为边,在BC内侧作正△BCE,正△ADB,正△ACF,连结DE,EF.求证:四边形DAFE是平形四边形平行四边形的判定与特殊平行四边形如图以△ABC各

平行四边形的判定与特殊平行四边形如图以△ABC各边为边,在BC内侧作正△BCE,正△ADB,正△ACF,连结DE,EF.求证:四边形DAFE是平形四边形
平行四边形的判定与特殊平行四边形
如图以△ABC各边为边,在BC内侧作正△BCE,正△ADB,正△ACF,连结DE,EF.求证:四边形DAFE是平形四边形

平行四边形的判定与特殊平行四边形如图以△ABC各边为边,在BC内侧作正△BCE,正△ADB,正△ACF,连结DE,EF.求证:四边形DAFE是平形四边形
正△ADB中,有AB=DB
正△BCE中,有BC=BE
又因为∠CBA=∠CBE-∠ABE=60º-∠ABE=∠ABD-∠ABE=∠EBD
根据边角边定理,△ABC≌△DBE
DE=AC=AF(正△ACF)
同理,可证△ABC≌△FEC,EF=AB=DA
有了DE=AF,EF=DA
所以四边形DAFE是平形四边形