f(3√x-2)=9x+7√x 用配凑法求函数解析式!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 23:05:31
f(3√x-2)=9x+7√x 用配凑法求函数解析式!
f(3√x-2)=9x+7√x 用配凑法求函数解析式!
f(3√x-2)=9x+7√x 用配凑法求函数解析式!
设3√x-2=t≥-2
∴3√x=t+2,√x=(t+2)/3
∴x=(t+2)²/9
∴f(t)=f(3√x-2)=9x+7√x
=9*(t+2)²/9+7(t+2)/3
=t²+4t+4+7/3t+14/3
=t²+19/3*t+26/3
∴f(x)=x²+19/3*x+26/3 (x≥-2)
f(3√x－2)=[(3√x)²－12(√x)＋4]＋19√x－4
=[3√x－2]²＋(19/3)[3√x－2]＋(26/3)
=[3√2－x]²＋(19/3)[3√x－2]＋(26/3)
则：f(x)=x²＋(19/3)x＋(26/3)，(x≥－2)
t=3√x-2,则x=(t+2)²/9
9x+7√x=(t+2)²+7(t+2)/3
f(t)=(t+2)²+7(t+2)/3
即f(x)=(x+2)²+7(x+2)/3
f(3√x-2)=9x+7√x =(3√x-2)平方+19/3(3√x-2)+26/3
所以f(x）=x平方+19/3x+26/3
f(3√x-2)=9x-12√x +4+5/3(3√x-2)-2/3=(3√x-2)²+5/3(3√x-2)-2/3
所以函数解析式为f(x)=x²+5/3x-2/3
法1：令t=3√x-2可得x=((t+2)/3)^2
将x带入得：f(t)=t^2+(19/3)t+26/3
法2：配凑法
由于9x+7√x =(3√x)^2+7√x=(3√x-2)^2+19√x-4=(3√x-2)^2+19/3(3√x-2)+26/3
所以f(3√x-2)=(3√x-2)^2+19/3(3√x-2)+26/3
即f(x)=x^2+(19/3)x+26/3