解方程组 {x+y=4 {(x2+y2)(x3+y3)=2802和3是次方
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 17:09:02
解方程组 {x+y=4 {(x2+y2)(x3+y3)=2802和3是次方
解方程组 {x+y=4 {(x2+y2)(x3+y3)=280
2和3是次方
解方程组 {x+y=4 {(x2+y2)(x3+y3)=2802和3是次方
由x+y=4……①,得x2+2xy+y2=16……③；
由（x2+y2）（x3+y3）=280……②,得（x+y）（x2+y2）（x2-xy+y2）=280,所以（x2+y2）（x2-xy+y2）=70……④
设x2+y2=m,xy=n可得：m+2n=16；m（m-n）=70
将m=16-2n代入后者,解得n=31/3,或n=3；当n=31/3时,m=-14/3（因x2+y2=m为非负数,不合题意,舍去）
当n=3时,m=10
即x2+y2=10,xy=3,解得：x=±1,y=±3或x=±3,y=±1
由（x2+y2）（x3+y3）=280,知x、y为负数时,不合题意
所以x=1,y=3或x=3,y=1
x+y=4 (1)
(x^2+y^2)(x^3+y^3)=280 (2)
由（2）得：
[(x+y)^2--2xy][(x+y)^3--3xy(x+y)]=280 (3)
把（1）代入（3）得：
（16--2xy)(64--12xy)=280
(8--xy)...
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x+y=4 (1)
(x^2+y^2)(x^3+y^3)=280 (2)
由（2）得：
[(x+y)^2--2xy][(x+y)^3--3xy(x+y)]=280 (3)
把（1）代入（3）得：
（16--2xy)(64--12xy)=280
(8--xy)(16--3xy)=35
3(xy)^2--40xy+128=35
3(xy)^2--40xy+93=0
(xy--3)(3xy--31)=0
xy--3=0, 3xy--31=0
于是得到两个新方程组：
x+y=4 x+y=4
xy--3=0 3xy--31=0
前面一个方程组的解是：
x1=1 x2=3
y1=3 y2=1
后面一个方程组无解，
所以 原方程组的解是：x1=1 x2=3
y1=3； y2=1。
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