在三角形BCD中,点E在BC上,点F在DC的延长线上,且CE=CF,BC=DF,(1)当角BCD=90度,G点为EF的中点时,连DG,BG,求证BG垂直DG(2)当角BCD=60度,FG平行CE,且FG=CE时,连接DG,求角BDG的度数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/28 03:35:53

在三角形BCD中,点E在BC上,点F在DC的延长线上,且CE=CF,BC=DF,(1)当角BCD=90度,G点为EF的中点时,连DG,BG,求证BG垂直DG(2)当角BCD=60度,FG平行CE,且F

在三角形BCD中,点E在BC上,点F在DC的延长线上,且CE=CF,BC=DF,(1)当角BCD=90度,G点为EF的中点时,连DG,BG,求证BG垂直DG(2)当角BCD=60度,FG平行CE,且FG=CE时,连接DG,求角BDG的度数
在三角形BCD中,点E在BC上,点F在DC的延长线上,且CE=CF,BC=DF,(1)当角BCD=90度,G点为EF的中点时,连DG,
BG,求证BG垂直DG
(2)当角BCD=60度,FG平行CE,且FG=CE时,连接DG,求角BDG的度数

在三角形BCD中,点E在BC上,点F在DC的延长线上,且CE=CF,BC=DF,(1)当角BCD=90度,G点为EF的中点时,连DG,BG,求证BG垂直DG(2)当角BCD=60度,FG平行CE,且FG=CE时,连接DG,求角BDG的度数
（1）连CG
由题可知,三角形FCE为RT三角形
又G为EF中点所以CG=GE
因为BC=DF CF=CE
所以CD=BE
因为∠GCE+90°=∠BEG=∠GCD
所以∠BEG=∠GCD
所以△GEB全等△GCD
所以∠CGD=∠BGE
∠CGD+∠EGD=∠BGE+∠EGD=90°
即角BGD=90°
所以BG垂直DG
（2）连GE GB CG
因为FG=CE且FG//CE
所以四边形GFCE为平行四边形
又CE=CF
所以四边形GFCE为菱形
又∠BCD=60°
所以∠GFC=∠GEC=60°
所以CG=EG
因为BC=DF
所以BE=CD
因为∠BEG=∠GCD=120°
所以△BEG全等△DCG
所以BG=DG
因为∠EGC+∠EGD=60°
所以∠BGE+∠EGD=60°
即∠BGD=60°
所以三角形BGD为等边三角形
所以∠BDG=60°