半径为1的球的内接正三棱柱的侧面积的最大值为多少别复制别人的好吗？我都问了

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 11:46:49

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设球的内接正三棱锥为P—ABC,则P、A、B、C都在球面上,由对称性可知棱锥的高PD经过球心O,设正三棱锥的底面边长为a,高PO=h.则
AD=2/3*√3/2a=√3/3a
延长PD交球于E,则∠PAE=90°,AD⊥PE.由AD2=PD•DE得1/3a2=h(2R－h) ∴a2=3h(2R－h)
V=1/3S⊿ABC*h=1/3*√3/4a^2h=1/3*√3/4*3h^2(2R-h)= √3/4h^2(2R-h)
=√3/8[h*h(4r-h)]≤√3/8*(4R/3)^3=8√3/27R^3
当且仅当h=4R－2h 即h=4/3R时上式等号成立.
故当正三棱锥的高为4/3R时,有最大体积8√3/27R^3
将数值代入,再根据公式可求除侧面积最大值

半径为1的球的内接正三棱柱的侧面积为3√3,则正三棱柱的高为? 半径为R的球的内接正三棱柱的侧面积的最大值为多少求半径为R的球的内接正四棱柱侧面积的最大值半径为1的球的内接正三棱柱的侧面积的最大值为多少别复制别人的好吗？我都问了已知球直径..求内接正四棱柱的最大侧面积表面积位12π的球内有一内接正四棱柱...求四棱柱侧面积最大值..谁知道啊谁知道... 已知正三棱柱内接于一个半径为2的球,则正三棱柱的侧面积取得最大值时,描述:其底面边长为多少在棱长为1的正四面体ABCD内作艺正三棱柱A1B1C1-A2B2C2,则A1B1取何值时三棱柱侧面积最大棱柱的侧面为什么是四边形? 球的半径为R,则内接于球的圆柱的侧面积最大是多少三棱柱的底面正三角形侧面为全等的矩形内切一个球,半径为r,求底面边长球的半径为R要在球内作一内接圆柱底面半径和高为何值时侧面积最大半径球半径为R,则内接于球的圆柱的侧面积最大是多少正三棱柱ABC－A1B1C1内接于半径为1的球内,则当该棱柱体积最大时,其高为_________．名师一号数学必修2第一章测试1测棱垂直底面的棱柱叫直棱柱.已知底面是菱形的直棱柱,他的体对角线分别是9和15,高是5,求这个棱柱的侧面积.2已知圆台的上底面半径为r.下底面半径为R.母线长直三棱柱的侧面积公式斜棱柱的侧面积字母公式七棱柱的侧面积怎么算三棱柱的侧面积怎么求?