定积分 证明不等式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/08 01:46:31
定积分证明不等式定积分证明不等式 定积分证明不等式∵0≤x≤1时,有1≤√(1+x)≤√2∴√2/2≤1/√(1+x)≤1∴(√2/2)x²≤x²/√(1+x)≤x
定积分 证明不等式
定积分 证明不等式
定积分 证明不等式
∵0≤x≤1时,有1≤√(1+x)≤√2
∴√2/2≤1/√(1+x)≤1
∴(√2/2)x²≤x²/√(1+x)≤x²
∴∫[0->1](√2/2)x²dx≤∫[0->1]x²/√(1+x)dx≤∫[0->1]x²dx
即√2/6≤∫[0->1]x²/√(1+x)dx≤1/3