求y=cos^2x+2sinx-1/2的值域,X属于[π/6,5π/6]

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 22:21:13
求y=cos^2x+2sinx-1/2的值域,X属于[π/6,5π/6]求y=cos^2x+2sinx-1/2的值域,X属于[π/6,5π/6]求y=cos^2x+2sinx-1/2的值域,X属于[π

求y=cos^2x+2sinx-1/2的值域,X属于[π/6,5π/6]
求y=cos^2x+2sinx-1/2的值域,X属于[π/6,5π/6]

求y=cos^2x+2sinx-1/2的值域,X属于[π/6,5π/6]
这个简单,先化简:
y=(cosx)^2+2sinx-1/2
=1-(sinx)^2+2sinx-1/2
= -(sinx)^2+2sinx+1/2;
因为 x属于 [π/6,5π/6]
所以 sinx 属于[1/2,1]
令t=sinx,
则y= -t^2+2t+1/2; t属于 [1/2,1]
由二次函数求值域的方法可以求得
y= -(t-1)^2+3/2
开口向下,在t=1/2处y取最小值,在t=1处y取最大值
所以 y属于 [5/4,3/2]