在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC所在的直线上运动,作∠ADE=45°(A,D,E按逆时针方向1如图1,若点D在线段BC上运动,DE交AC于E.①求证:△ABD∽△DCE;②当△ADE是等腰三角形时,求AE的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 02:33:51
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC所在的直线上运动,作∠ADE=45°(A,D,E按逆时针方向1如图1,若点D在线段BC上运动,DE交AC于E.①求证:△ABD∽△DCE;

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC所在的直线上运动,作∠ADE=45°(A,D,E按逆时针方向1如图1,若点D在线段BC上运动,DE交AC于E.①求证:△ABD∽△DCE;②当△ADE是等腰三角形时,求AE的长.
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC所在的直线上运动,作∠ADE=45°(A,D,E按逆时针方向1
如图1,若点D在线段BC上运动,DE交AC于E.
①求证:△ABD∽△DCE;
②当△ADE是等腰三角形时,求AE的长.

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC所在的直线上运动,作∠ADE=45°(A,D,E按逆时针方向1如图1,若点D在线段BC上运动,DE交AC于E.①求证:△ABD∽△DCE;②当△ADE是等腰三角形时,求AE的长.
1.已知∠BAC=90°,AB=AC=2,所以∠ACB=∠ABC=45°.
设∠CED=x,所以∠EDC=135-x;
又因为∠CED=∠EAD+∠EDA,所以∠EAD=x-45.
所以∠BAD=90-(x-45)=135-x.所以∠BDA=180-(135-X)-45=X=∠CED.
∠EDC=∠BAD.同时 ∠B=∠C.3个角对应相等.
所以得证.
2.当∠ADE=∠DAE=45°,DE垂直于AC.易得AE=1/2AC=1.
当∠ADE=∠DEA=45°,E与C重合,AE=AC=2.