已知:△ABC中,∠A≥∠B≥∠C,∠A比∠C大51°,求∠B的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 14:28:12
已知:△ABC中,∠A≥∠B≥∠C,∠A比∠C大51°,求∠B的最大值
已知:△ABC中,∠A≥∠B≥∠C,∠A比∠C大51°,求∠B的最大值
已知:△ABC中,∠A≥∠B≥∠C,∠A比∠C大51°,求∠B的最大值
∠A-51=∠C
∠A+∠B+∠C=180
∠A+∠B+∠A-51=180
2∠A+∠B=231
∠B的最大值为77°
∠A+∠B+∠C=180°
因为：∠A比∠C大51,所以∠C=∠A-51°
在△ABC中，
有：∠A+∠B+∠C=180°
∠A+∠B+∠A-51°=180°
2∠A+∠B=231°
因为：∠A≥∠B
所以：2∠A+∠B=231°≥3∠B
231°≥3∠B
77°≥∠B
所以：∠B最大值是77°
因为∠A比∠C大51°，
所以，∠A>∠C
当∠A=∠B时，∠B有最大值。
∠A=180°-∠B-∠C=180°-∠B-(∠A-51°）
∠A=（231°-∠B）/2=∠B
∠B=77°
,∠A=,∠C+51
,∠B=180-,∠A-,∠C=129-2∠C
,∠B≥,∠C 129-2∠C≥∠C ∠C≤43
,∠A≥,∠B ,∠C+51≥,129-2∠C ,∠C≥,26
,∠B=129-2∠C ≤129-2*26=129-52=77 ∠B的最大值为77度 （此时∠A=77 ∠C=26）
,...
全部展开
,∠A=,∠C+51
,∠B=180-,∠A-,∠C=129-2∠C
,∠B≥,∠C 129-2∠C≥∠C ∠C≤43
,∠A≥,∠B ,∠C+51≥,129-2∠C ,∠C≥,26
,∠B=129-2∠C ≤129-2*26=129-52=77 ∠B的最大值为77度 （此时∠A=77 ∠C=26）
,∠B=129-2∠C≥129-2*43=129-86=43 ∠B的最小值为43度 （此时∠A=94 ∠C=43）
收起
由A-C=51°，A+B+C=180°，得C=（129°-B）/2
且有B>=C，得B>=43°，即B的最小值为43°，所以C的最大值为43°
而由A>=B，也可解得B<=77°，即C的最小值为26°
所以B的最大值为77°