已知不同的正整数a,b,c,d,e的乘积为2000,求a+b+c+d+e的最大值和最小值明天要交作业呢对了,忘了说,a,b,c,d,e为不相等的正整数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/04 05:32:11
已知不同的正整数a,b,c,d,e的乘积为2000,求a+b+c+d+e的最大值和最小值明天要交作业呢对了,忘了说,a,b,c,d,e为不相等的正整数
已知不同的正整数a,b,c,d,e的乘积为2000,求a+b+c+d+e的最大值和最小值
明天要交作业呢
对了,忘了说,a,b,c,d,e为不相等的正整数
已知不同的正整数a,b,c,d,e的乘积为2000,求a+b+c+d+e的最大值和最小值明天要交作业呢对了,忘了说,a,b,c,d,e为不相等的正整数
正确的答案如下：
对2000进行分解,得：
2000=2×2×2×2×5×5×5
设法构造A、B、C、D、E这五个数,所以最大值肯定是2、2、2、2、125这五个数,那么和值最大是133；
最小值是4、4、5、5、5,和值最小就是23.
不相等
则只有4种
2000=1×2×4×10×25
或2000=1×2×4×5×50
或2000=1×2×5×10×20
或2000=1×2×5×8×25
所以最大=1+2+4+5+50=62
最小=1+2+5+10+20=38
最大数为1+1+1+1+2000=2004
最小数为4+4+5+5+5=23
2000=2×2×2×2×5×5×5
不相等
则只有4种
2000=1×2×4×10×25
或2000=1×2×4×5×50
或2000=1×2×5×10×20
或2000=1×2×5×8×25
所以最大=1+2+4+5+50=62
最小=1+2+5+10+20=38
2000=1×2×2×2×2×5×5×5
（2000分解质因数 因为有8个所以这a,b,c,d,e五个数其中肯定有一个是两个或两个以上质因数相乘得到的）
让他们的和最大 那么其中一个要拥有最大的质因数乘积 即2×5×5×5=500
那么这五个数分别是：1,2,2,2，500 和是507（最大）
若想使它最小，那么就要让这五个数尽可能小 也就是不要用大的质因数去乘，那...
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2000=1×2×2×2×2×5×5×5
（2000分解质因数 因为有8个所以这a,b,c,d,e五个数其中肯定有一个是两个或两个以上质因数相乘得到的）
让他们的和最大 那么其中一个要拥有最大的质因数乘积 即2×5×5×5=500
那么这五个数分别是：1,2,2,2，500 和是507（最大）
若想使它最小，那么就要让这五个数尽可能小 也就是不要用大的质因数去乘，那么这五个数的最后三个数应该是5,5,5
其他两个数 的积=1×2×2×2×2=8
分情况讨论
若这两个数是1,8和为9
若这两个数是2,4和为6（小）
那么这五个数是 2,4,5,5,5和为21（最小）
收起
最大62