相对论中的关于物体长度的公式L=Lo* √(1-v^2/c^2)是怎么推出来的

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:16:06
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相对论中的关于物体长度的公式L=Lo* √(1-v^2/c^2)是怎么推出来的
B系中有一与x轴平行长l的细杆,则由X=γ(x-ut)得:△X=γ(△x-u△t),又△t=0(要同时测量两端的坐标),则△X=γ△x,即:△l=γ△L,△L=△l/γ
其中γ是洛仑兹因子即√(1-v^2/c^2)

普通物理学1
一、伽利略相对性原理和经典力学时空观
惯性系:一个不受外力或外力合力为0的物体,保持静止或匀速直线运动不变,这样的参考系,叫惯性参考系,简称惯性系。
(新想法:如果认识到非贯性系力产生的原因,在进行物理实验时将此力(惯性力)一并计算,那么就与跳出非惯性系,在惯性系中实验得到一样的结论,就可以把非惯性系当成惯性系对待——这与广义相对论的相对性原理是类似的)

全部展开

普通物理学1
一、伽利略相对性原理和经典力学时空观
惯性系:一个不受外力或外力合力为0的物体,保持静止或匀速直线运动不变,这样的参考系,叫惯性参考系,简称惯性系。
(新想法:如果认识到非贯性系力产生的原因,在进行物理实验时将此力(惯性力)一并计算,那么就与跳出非惯性系,在惯性系中实验得到一样的结论,就可以把非惯性系当成惯性系对待——这与广义相对论的相对性原理是类似的)
一切彼此作匀速直线运动的惯性系,对于描写机械运动的力学规律来说是完全等价的,在一个惯性系的“内部”所作的任何力学实验,都不能确定这一惯性系本身是在静止状态,还是在作匀速直线运动。这个原理叫力学相对性原理,或伽利略相对性原理。
牛顿说:“绝对的、真正的和数学的时间自己流逝着,并由于它的本性而均匀地、与任一外界对象无关地流逝着。”“绝对空间,就本性而言,与外界任何事物无关,而永是相同的和不动的。”(见牛顿著作《自然哲学的数学原理》)
二、狭义相对论的提出背景
在19世纪末,人们知道光速是有限的,在测量光速时发现,木星卫星发出的光,到达地球的时间是相同的,而不管地球是朝向卫星运动还是背向卫星运动。这不符合物体运动的速度叠加原理(A参照系相对于B参照系速度为v1,A上发出相对A速度为V2的物体,物体相对于B速度为V1+V2),而符合波的性质,因为当时已知的所有波都有介质,因此人们假设光也有介质,定名为“以太”,光在以太中稳定传播,所以与地球的运动无关。
由于地球并非宇宙中的特殊天体,以太应该对地球有相对运动,而著名的迈克耳孙(A.A.Michelson)和莫雷(E.W.Morley)实验证明了相对地球运动的以太不存在,也就是说,如果存在以太,以太就是对地球静止的,这里和一些人认为的证明了以太不存在,叙述上有一点点区别。
1905年,爱因斯坦提出两条假设:
1。相对性原理:物理学在一切惯性参考系中都具有相同的数学表达形式,也就是说,所有惯性系对于描述物理现象都是等价的。(够绝对的)
2。光速不变原理:在彼此相对作匀速直线运动的任一惯性参考系中,所测得的光在真空中的传播速度都是相等的。
1964年到1966年,欧洲核子中心(CERN)在质子同步加速器中作了有关光速的精密实验测量,直接验证了光速不变原理。实验结果是,在同步加速器中产生的一种介子(写法是派的0次方)以0.99975c的高速飞行,它在飞行中发生衰变,辐射出能量为6000000000eV的光子,测得光子的实验室速度仍是c。
三、狭义相对论时空观
狭义相对论为人们提出了一个不同于经典力学的时空观。按照经典力学,相对于一个惯性系来说,在不同的地点、同时发生的两个事件,相对于另一个与之作相对运动的惯性系来说,也是同时发生的。但相对论指出,同时性问题是相对的,不是绝对的。在某个惯性系中在不同地点同时发生的两个事件,到了另一个惯性系中,就不一定是同时的了。经典力学认为时空的量度不因惯性系的选择而变,也就是说,时空的量度是绝对的。相对论认为时空的量度也是相对的,不是绝对的,它们将因惯性系的选择而有所不同。所有这一切都是狭义相对论时空观的具体反映。
同时的相对性
现举一个假想实验,一列匀速运动的火车,车头和车尾分别装有两个标记A1、B1当他们分别与地面上的两个标记A、B重合时,各自发出一个闪光。在A、B的中点C和A1、B1的中点C1,各装一个接受器,C点将同时接收到两端的信号,而信号传递需要时间,在这段时间内火车向前运动了,所以C1先收到车头的信号,后收到车尾的信号。也就是说,不同的参照系没有认为两个事件都是同时发生的。“同时”有相对性。
四、洛伦兹坐标变换
洛伦兹公式是洛伦兹为弥补经典理论中所暴露的缺陷而建立起来的。洛伦兹是一位理论物理学家,是经典电子论的创始人。
坐标系K1(O1,X1,Y1,Z1)以速度V相对于坐标系K(O,X,Y,Z)作匀速直线运动;三对坐标分别平行,V沿X轴正方向,并设X轴与X1轴重合,且当T1=T=0时原点O1与O重合。设P为被“观察”的某一事件,在K系中观察者“看”来。它是在T时刻发生在(X,Y,Z)处的,而在K1系中的观察者看来,它是在T1时刻发生在(X1,Y1,Z1)处的。这样的两个坐标系间的变换,我们叫洛伦兹坐标变换。
在推导洛伦兹变换之前,作为一条公设,我们必须假设时间和空间都是均匀的,因此它们之间的变换关系必须是线性关系。如果方程式不是线性的,那么,对两个特定事件的空间间隔与时间间隔的测量结果就会与该间隔在坐标系中的位置与时间发生关系,从而破坏了时空的均匀性。例如,设X1与X的平方有关,即X1=AX^2,于是两个K1系中的距离和它们在K系中的坐标之间的关系将由X1a-X1b=A(Xa^2-Xb^2)表示。现在我们设K系中有一单位长度的棒,其端点落在Xa=2m和Xb=1m处,则X1a-X1b=3Am。这同一根棒,其端点在Xa=5m和Xb=4m处,则我们得到X1a-X1b=9Am。这样,对同一根棒的测量结果将随棒在空间的位置的不同而不同。为了不使我们的时空坐标系原点的选择与其他点相比较有某种物理上的特殊性,变换式必须是线性的。
先写出伽利略变换:X=X1+VT1; X1=X-VT
增加系数k,X=k(X1+VT1); X1=k1(X-VT)
根据狭义相对论的相对性原理,K和K1是等价的,上面两个等式的形式就应该相同(除正负号外),所以两式中的比例常数k和k1应该相等,即有k=k1。
这样, X1=k(X-VT)
为了获得确定的变换法则,必须求出常数k,根据光速不变原理,假设光信号在O与O1重合时(T=T1=0)就由重合点沿OX轴前进,那么任一瞬时T(由坐标系K1量度则是T1),光信号到达点的坐标对两个坐标系来说,分别是 X=CT; X1=CT1
XX1=k^2 (X-VT)(X1+VT1)
C^2 TT1=k^2 TT1(C-V)(C+V)
由此得
k= 1/ (1-V^2/C^2)^(1/2)
于是
T1=(T-VX/C^2) / (1-V^2/C^2)^(1/2)
T= (T1+VX/C^2)/ (1-V^2/C^2)^(1/2)
爱因斯坦假设:
  1.物理体系的状态据以变化的定律,同描述这些状态变化时所参照的坐标系究竟是用两个在互相匀速移动着的坐标系中的哪一个并无关系。
  2.任何光线在“静止的”坐标系中都是以确定的速度c运动着,不管这道光线是由静止的还是运动的物体发射出来的。”
这里推出了时间变换,由于光速不变,推出长度变换。
这时大学物理教材。其中的推导漏洞,参见普适相对论。

收起

以微积分与洛沦兹变换为基础,以光的距离为中心推导出。

利用狭义相对论两条基本原理进行各种数学推导,比较复杂

相对论中的关于物体长度的公式L=Lo* √(1-v^2/c^2)是怎么推出来的 相对论时空观中假如一个物体的速度达到光速,长度会等于0吗?根据相对长度公式L=Lo* √(1-v^2/c^2) 高中物理教材中的相对论简介中的时间(物体长度/质量)与运动速度的公式是爱因斯坦提出的么? 一个关于相对论的问题根据长度的相对性公式,L=l乘以根号下(1-(v除c)的平方),速度越大长度越短,要是速度大到c,是不是该物体长度就为零,消失不见了? 关于相对论的基本公式的问题L = L0*(1-(u/c)^2)^(1/2)Δt' = Δt/(1-(u/c)^2)^(1/2)这两个公式中的u是讨论这个问题的人给出的2物体的相对速度,还是正在运动的2个物体自己测出的相对速度? 1.取一根弹簧,使它悬挂2kg物体时,长度为16.4cm;悬挂5kg物体时,长度是17.9cm.弹簧应取多长?(提示:m=k(l-lo) 其中,lo是弹簧未挂物体时的长度,k是一个常数,m是弹簧悬挂物体的质量,l是弹簧悬挂m千 相对论关于长度的小故事 二元一次方程组应用题!取一根弹簧,使它悬挂2kg物体时,长度是16.4cm,长度是17.9cm时,弹簧应取多少?弹簧悬挂物体的质量与弹簧伸长的长度关系式是:m=k(l-lo)是弹簧未挂物体时的长度,k是是一个 关于相对论的疑惑请问有洛伦兹变换关系中的关于X的那个公式和那个长度变换公式有什么区别啊?分别在什么情况下用? 相对论关于时间变慢的公式 根据相对论,高速运动物体的长度会变短.问其长度变化量与速度之间的关系是什么?最重要的是公式哦? 关于E=BLV公式请问这个公式中的E,B,L,V的国际单位是什么 X=物体重量,L=弹簧长度,当x=0.5 1 1.5 2 2.5……时,L依次为6.5 7.5 8.5 9.5写出用物体重量X表示弹簧长度L的公式。 关于相对论的相对论说永远无法判断物体是否在运动或静止,但为啥又说静止的物体长度最短? 相对论中时间 长度的问题…在相对论中,假设T2是地球看运动物体的时间,T1是物体自己看自己的时间,T2>T1,乘以相同的速度,应该是L2>L1,但公式是L2=L1/r,则L2 相对论的质能公式中的能量包括什么?是说物体维持存在所必需的能量?物体维持运动状态所必需的能量?还是什么? 相对论时空观中的物体质量是怎样的? 相对论公式的推导