在等腰梯形ABCD中,AB、CD分别是方程x2-13x+36的两根,AB
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 07:20:27
在等腰梯形ABCD中,AB、CD分别是方程x2-13x+36的两根,AB
在等腰梯形ABCD中,AB、CD分别是方程x2-13x+36的两根,AB
3、探究在BC边上是否存在点M,使得四边形PDQM是菱形,若存在,请找出点M,并求BM的长
在等腰梯形ABCD中,AB、CD分别是方程x2-13x+36的两根,AB
由已知得,AB=4,CD=9 过点B作CD边上的高交于CD点E,因为是等腰梯形,所以CE=2.5,因为∠C=60°所以BC=5,所以AD=5
因为设CP=x,所以DP为(9-x)所以AO=(X-5)所以面积为(9-x)*(x-5)\2即解得当x=7时面积最大为2
第三问不太清楚
1、AD=5
2、x在0~5之间
S=根号3/4*(9-x)x
x=4.5时,S最大,为81*根号3/16
3、四边形PDQM是菱形,则DP=DQ,即x=9-x,x=4.5
DP=DQ=PQ可计算DQ=9*根号3/2
存在,QMCD为三个等边三角形构成的梯形
BM=0.5
1,先解方程,拆开得(x-4)(x-9)=0,又AB
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1,先解方程,拆开得(x-4)(x-9)=0,又AB
3.不存在
先假设存在,且BC AD相交于E,则DP=DQ,即x=9-x,x=4.5则此时P为CD的中点,又因为PM//AD,可得PM为△CDE的中位线,而MP=DQ=9/2,所以DE=9而因为Q在AD中间,而AD=根号61<DE=9,所以两者相矛盾,所以假设不存在,所以不存在那点
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别人做好的,呵呵
(1)解法一:如图1
过A作AE⊥CD,垂足为E.
依题意,DE=$\frac{9-4}{2}$=$\frac{5}{2}$.
在Rt△ADE中,AD=$\frac{DE}{cos60°}$=$\frac{5}{2}×2=5$.
解法二:如图2
过点A作AE‖BC交CD于点E,则CE=AB=4.
∠AED=∠C=60度.
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别人做好的,呵呵
(1)解法一:如图1
过A作AE⊥CD,垂足为E.
依题意,DE=$\frac{9-4}{2}$=$\frac{5}{2}$.
在Rt△ADE中,AD=$\frac{DE}{cos60°}$=$\frac{5}{2}×2=5$.
解法二:如图2
过点A作AE‖BC交CD于点E,则CE=AB=4.
∠AED=∠C=60度.
又∵∠D=∠C=60°,
∴△AED是等边三角形.
∴AD=DE=9-4=5.
(2)如图1
∵CP=x,h为PD边上的高,依题意,
△PDQ的面积S可表示为:
S=$\frac{1}{2}$PD•h=$\frac{1}{2}$(9-x)•x•sin60°
=$\frac{\sqrt{3}}{4}$(9x-x2)=-$\frac{\sqrt{3}}{4}$(x-$\frac{9}{2}$)2+$\frac{81\sqrt{3}}{16}$.
由题意,知0≤x≤5.
当x=$\frac{9}{2}$时(满足0≤x≤5),S最大值=$\frac{81\sqrt{3}}{16}$.
(3)如图4
存在满足条件的点M,则PD必须等于DQ.
于是9-x=x,x=$\frac{9}{2}$.
此时,点P、Q的位置如图25-4所示,△PDQ恰为等边三角形.
过点D作DO⊥PQ于点O,延长DO交BC于点M,连接PM、QM,则DM垂直平分PQ,∴MP=MQ.
易知∠1=∠C.
∴PQ‖BC.
又∵DO⊥PQ,
∴MC⊥MD
∴MP=$\frac{1}{2}$CD=PD
即MP=PD=DQ=QM
∴四边形PDQM是菱形
所以存在满足条件的点M,且BM=BC-MC=5-$\frac{9}{2}$=$\frac{1}{2}$.
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