EF为三角形ABC边上的点,CE与BF相交于点P,已知三角形PBC面积为12.且三角形EPB、FPC及四边形AEPF面积相同求三角形EBP的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 02:20:51
EF为三角形ABC边上的点,CE与BF相交于点P,已知三角形PBC面积为12.且三角形EPB、FPC及四边形AEPF面积相同求三角形EBP的面积
EF为三角形ABC边上的点,CE与BF相交于点P,已知三角形PBC面积为12.且三角形EPB、FPC及四边形AEPF面积相同
求三角形EBP的面积
EF为三角形ABC边上的点,CE与BF相交于点P,已知三角形PBC面积为12.且三角形EPB、FPC及四边形AEPF面积相同求三角形EBP的面积
由三角形EPB、FPC面积相等,得三角形EBC、FBC面积也相等,因此EF平行于BC.
又三角形EPB、FPC、四边形AEPF面积相等,得EB=2AE,FC=2AF,即三角形EBC的面积等于三角形AEC的2倍.
设三角形EBP的面积为x,则
12+x=2×2x
解方程,得x=4
所以三角形EBP的面积为4.
解题思路：共两大步骤：
（一）先证明S△BCF：S△BFA =X：Y，
再证明S△BCE：S△AEC =X：（X-Y）
因为S△BCE=S△BCF，S△BFA=S△AEC所以X：Y=X：（X-Y）得 x=2y
（二）由已知条件可知S△BCF=12+x，S△BFA=2x 可知S△BCF：S△BFA =（12+x）∶2x 而S△BCF：S△BFA =X：Y，所以（...
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解题思路：共两大步骤：
（一）先证明S△BCF：S△BFA =X：Y，
再证明S△BCE：S△AEC =X：（X-Y）
因为S△BCE=S△BCF，S△BFA=S△AEC所以X：Y=X：（X-Y）得 x=2y
（二）由已知条件可知S△BCF=12+x，S△BFA=2x 可知S△BCF：S△BFA =（12+x）∶2x 而S△BCF：S△BFA =X：Y，所以（12+x）∶2x=x∶y=2∶1，得 x=4。
所以，S△EBP=4。
附：证明S△BCF：S△BFA=S△FPC：S△APF=X：Y
设△BCF的高为h1, S△FPC的高为h2,
S△BCF=CF×h1÷2 S△BFA=AF×h1÷2
进行分数除法的计算得S△BCF：S△BFA= CF÷AF
S△FPC= CF×h2÷2 S△APF= AF×h2÷2
进行分数除法的计算得 S△FPC：S△APF= CF÷AF
所以S△BCF：S△BFA= S△FPC：S△APF 而S△FPC：S△APF=X：Y
所以S△BCF：S△BFA= X：Y
同样道理S△BCE：S△AEC=S△EBP：S△AEP=X：（X-Y）
设三角形EBP的面积为X，连接AP．
若令三角形APF的面积为Y，则三角形AEP的面积为X-Y．
因为S△BCF：S△BFA=S△FPC：S△APF=X：Y，
S△BCE：S△AEC=S△EBP：S△AEP=X：（X-Y）
而S△BCF=S△BCE，S△BFA=S△AEC
所以有X：Y=X：（X-Y），分子相同的两个分数如果相等，其分母必定相等，所以y=x-y 解之得 x=2y。
因S△BCF∶S△BFA=（12+x）∶2x
所以 （12+x）∶2x=x∶y结合x=2y得 x=4。
所以，S△EBP=4。
这是我用好长时间研究总结的，相信没有比这更详细的了！
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