设Q表示有理数集,集合A=[a+b乘根号2,a,b属于Q}(1)如果X1,X2属于A,求证:X1+X2属于A;X1*X2属于A(2)对于任意的Y1,Y2属于A,且Y2不=0,是否一定有Y1/Y2属于A,试说明理由.一定要有准确的理由和证明,讲仔细点啊!

设Q表示有理数集,集合A=[a+b乘根号2,a,b属于Q}(1)如果X1,X2属于A,求证:X1+X2属于A;X1*X2属于A(2)对于任意的Y1,Y2属于A,且Y2不=0,是否一定有Y1/Y2属于A,试说明理由.一定要有准确的理由和证明,讲仔细点啊!
设Q表示有理数集,集合A=[a+b乘根号2,a,b属于Q}
(1)如果X1,X2属于A,求证:X1+X2属于A;X1*X2属于A
(2)对于任意的Y1,Y2属于A,且Y2不=0,是否一定有Y1/Y2属于A,试说明理由.
一定要有准确的理由和证明,讲仔细点啊!

设Q表示有理数集,集合A=[a+b乘根号2,a,b属于Q}(1)如果X1,X2属于A,求证:X1+X2属于A;X1*X2属于A(2)对于任意的Y1,Y2属于A,且Y2不=0,是否一定有Y1/Y2属于A,试说明理由.一定要有准确的理由和证明,讲仔细点啊!
1>证明：设x1=a1+b1*根号2,x2=a2+b2*根号2 (a,b系列均为有理数),所以x1+x2=(a1+a2)+(b1+b2)*根号2,由有理数线性运算的封闭性,得：a1+a2,b1+b2均为有理数,所以x1+x2属于A；
x1*x2=(a1+b1*根号2)(a2+b2*根号2)=(a1*a2+2b1*b2)+(a1*b2+a2*b1)*根号2,同上,得：x1*x2属于A.
2〉结论：是的
证明：设y1=a1+b1*根号2,y2=a2+b2*根号2(a,b系列均为有理数,y2非零),所以y1/y2=(a1+b1*根号2)*(a2-b2*根号2)/[(a2)^2-2(b2)^2]
={(a1*a2-2b1*b2)/[(a2)^2-2(b2)^2]}+{(a2*b1-a1*b2)*根号2/[(a2)^2-2(b2)^2]}
因为a1*a2-2b1*b2 ,[(a2)^2-2(b2)^2],a2*b1-a1*b2均为有理数且[(a2)^2-2(b2)^2]非零,根据一个有理数与另一个非零有理数之商亦为有理数,得：{(a1*a2-2b1*b2)/[(a2)^2-2(b2)^2]}与(a2*b1-a1*b2)/[(a2)^2-2(b2)^2]均为有理数,所以y1*y2属于A.
by the way,你的题目抄掉了!集合没有代表元素?!

下面记根号2为z……
(1)显然是，因为x1=a1+b1z，x2=a2+b2z，
则x1+x2=(a1+a2)+(b1+b2)z，x1x2=(a1a2+2b1b2)+(a1b2+b1a2)z
(2)是，因为
x1/x2
=(a1+b1z)/(a2+b2z)
=(a1+b1z)(a2-b2z)/(a2+b2z)(a2-b2z)
=[(a1a2-...

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下面记根号2为z……
(1)显然是，因为x1=a1+b1z，x2=a2+b2z，
则x1+x2=(a1+a2)+(b1+b2)z，x1x2=(a1a2+2b1b2)+(a1b2+b1a2)z
(2)是，因为
x1/x2
=(a1+b1z)/(a2+b2z)
=(a1+b1z)(a2-b2z)/(a2+b2z)(a2-b2z)
=[(a1a2-2b1b2)+(a2b1-a1b2)z]/(a2^2-2b2^2)
=(a1a2-2b1b2)/(a2^2-2b2^2)+[(a2b1-a1b2)/(a2^2-2b2^2)]z
（除数不可能为0……）

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我来回答，an=pn^2+qn
a(n-1)=p(n-1)^2+q(n-1)
数列 {an} 是等差数列
满足：an-a(n-1)=d d为常数
即：
an-a(n-1)=pn^2+qn-p(n-1)^2-q(n-1)
=2pn-p+q=d 为常数
所以p=0
2
a(n+1)=p(n+1)^2+q(n+1)
a(n...

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我来回答，an=pn^2+qn
a(n-1)=p(n-1)^2+q(n-1)
数列 {an} 是等差数列
满足：an-a(n-1)=d d为常数
即：
an-a(n-1)=pn^2+qn-p(n-1)^2-q(n-1)
=2pn-p+q=d 为常数
所以p=0
2
a(n+1)=p(n+1)^2+q(n+1)
a(n+1)-an=2pn+p+q
上面已经得到：
an-a(n-1)=2pn-p+q
所以a(n+1)-an=an-a(n-1)+2p
2p为常数！所以：数列{an+1-an }是等差数列 19868希望对你有帮助！

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