求极限时怎么知道路径要怎么取?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 23:47:36
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求极限时怎么知道路径要怎么取?
求极限时怎么知道路径要怎么取?
求极限时怎么知道路径要怎么取?
沿y=x趋于(0,0)时,只要把y=x代人极限表达式中即可,这样就变为求一元函数的极限了,代人结果为lim2x^3/(x^2+x),x趋于0时分子是比分母更高阶的无穷小,自然极限等于0.注意这种取特殊路径的方法只能用来证明二重极限不存在,但证明不了极限存在,因为你无法把所有可能的路径都试过来,有反例表明,即使f(x,y)沿任意直线y=kx趋于(0,0)时极限都存在且相等,在原点处二重极限limf(x,y)仍可能不存在.因此取特殊路径的方法都是用来证明极限不存在的,根据二元函数的特点,选两条路径,使得把路径的方程代人后,所得的一元函数的极限容易计算,且结果不相等（或有其中之一不存在）,这就是选路径的大致原则.