已知0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:22:10
已知0已知0已知0sinθcosθ/(1+sinθ+cosθ)=[(sinθ+cosθ)²-1]/[2+2(sinθ+cosθ)]=(sinθ+cosθ-1)/2=[√2sin(θ+π/4)

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sinθcosθ/(1+sinθ+cosθ)=[(sinθ+cosθ)²-1]/[2+2(sinθ+cosθ)]=(sinθ+cosθ-1)/2=[√2sin(θ+π/4)-1]/2;
当 0≤θ≤2π 时,上式最大值 (√2-1)/2,最小值 (-√2-1)/2;
因正弦函数的最大值与最小值互相抵消,所以 上式最大与最小值之和=2*(-1/2)=-1;

令t=sinθ+cosθ=√2*sin(θ+π/4),则t∈[-√2,√2],所以1+2sinθcosθ=t²,sinθcosθ=(t²-1)/2,
所以,原式=1/2*(t-1),最大值+最小值=1/2*(-√2-1+√2-1)=-1
祝你好运~_~