若抛物线C以点F(2,0)为焦点,y为准线,经过原点的直线l与抛物线C交于A,B两点,且|AF|^2+|BF|^2=120,求抛物求抛物线C和直线l的方程那位聪明人来教教我，这可是试卷上简答题的第一题！

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 02:02:38
若抛物线C以点F(2,0)为焦点,y为准线,经过原点的直线l与抛物线C交于A,B两点,且|AF|^2+|BF|^2=120,求抛物求抛物线C和直线l的方程那位聪明人来教教我，这可是试卷上简答题的第一题

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若抛物线C以点F(2,0)为焦点,y为准线,经过原点的直线l与抛物线C交于A,B两点,且|AF|^2+|BF|^2=120,求抛物
求抛物线C和直线l的方程
那位聪明人来教教我，这可是试卷上简答题的第一题！

若抛物线C以点F(2,0)为焦点,y为准线,经过原点的直线l与抛物线C交于A,B两点,且|AF|^2+|BF|^2=120,求抛物求抛物线C和直线l的方程那位聪明人来教教我，这可是试卷上简答题的第一题！
抛物线以x轴为对称轴,开口向右,是y² = 2px左右平移得到的.
左右平移不改变焦点和准线间的距离p = 2 - 0 = 2,y² = 4x,焦点(1,0),准线x = -1.抛物线C是y² = 4x向右平移1个单位得到的,方程:y² = 4(x - 1)
设直线斜率k,方程y = kx
带入抛物线:k²x² - 4x + 4 = 0
x₁ + x₂ = x₁x₂ = 4/k²
|AF|² + |BF|² = (x₁ - 2)² + y₁² + (x₂ - 2)² + y₂²
= x₁² - 4x₁ + 4 + k²x₁² + x₂² - 4x₂ + 4 + k²x₂²
= (k² + 1)(x₁² + x₂²) - 4(x₁ + x₂) + 8
= (k² + 1)[(x₁ + x₂)² - 2x₁x₂] - 4x₁x₂ + 8
= (k² + 1)[(x₁x₂)² - 2x₁x₂] - 4x₁x₂ + 8
= (k² + 1)(16/k⁴ - 8/k²) - 16/k² + 8 = 120
15k⁴ + k² - 2 = 0
(3k² - 1)(5k² + 2) = 0
k² = 1/3,k = ±√3/3

设抛物线c:y∧2=3px（p＞0）焦点为F,点M在c上|MF|=5,若以 MF为直径的圆过点 （0,2）,求c的方程 设抛物线c'y=2px(p＞0)的焦点为F,设M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点﹙0,2﹚则C的方程为 已知点P(6,y)在抛物线 y^2=2px(p>0)上,F为抛物线焦点,若 PF=8,则点F到抛物线 已知以F为焦点的抛物线y平方＝2px过点4,4 求抛物线标准方程. 已知抛物线经过点P（3,2）且以直线x+y-1=0为准线,则抛物线的焦点F的轨迹方程为--- 过抛物线C：y²=2px（p》0）的焦点F的直线l与该抛物线交于A、B两点、若以线段AB为直径的圆与该抛物线的准线切于点C（-2,3）（1）求抛物线C的方程（2）求圆P的方程 已知圆c:x^2+(y-1)^2=1与y轴的正半轴交于点f.（1）某抛物线以原点为顶点,以f为焦点,求该抛物线...已知圆c:x^2+(y-1)^2=1与y轴的正半轴交于点f.（1）某抛物线以原点为顶点,以f为焦点,求该抛物线的 已知点M为抛物线y^2=2px（p>0)上任一点,F为抛物线的焦点,若以MF为直径作圆,则该圆与y轴的位置关系 若抛物线C以点F(2,0)为焦点,y为准线,经过原点的直线l与抛物线C交于A,B两点,且|AF|^2+|BF|^2=120,求抛物求抛物线C和直线l的方程那位聪明人来教教我，这可是试卷上简答题的第一题！ 已知抛物线C;y^2=2px(p>0),F为抛物线的焦点,点M(p/2,p)求解! 设抛物线C：y²=2Px（P>0)与直线X=4交于A,B两点,O是坐标原点,且等腰三角形AOB面积为16（1）求抛物线C的方程（2）若F是抛物线C的焦点,M是抛物线C上的动点,以线段MF为直径作圆,判断该圆与Y轴的 高二数学：椭圆c：x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为2跟号5/5,且A（0,1）是椭圆的顶点 ①求椭圆方程 ②过点A作斜率为2的直线ll,设以椭圆c的右焦点F为抛物线E：y^2=2px（p>0）的焦点,若点M为抛物线E上任 设抛物线C:y2=3px(p≥0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5若以MF为直径的圆过点（0,2）,则C的方程为 设F为抛物线C：y2=4x的焦点,过点P（-1,0）的直线l交抛物线C于两点A,B,点Q为线段AB的中点设F为抛物线C：y^2=4x的焦点,过点P（-1,0）的直线l交抛物线C于两点A,B,点Q为线段AB的中点,若|FQ|=2根号3,则直 F为抛物线Y平方等于2PX的焦点,以A（4,2）为抛物线内的一定点,P为抛物线F为抛物线Y平方=2PX的焦点,以A（4,2）为抛物线内的一定点,P为抛物线上的一动点,且PA+PF的最小值为8,求该抛物线的方程. 抛物线y^2=2Px(P>0)的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线的准线上且BC//x轴,证明:直线AC经过原点O 设抛物线Y^2=2PX(P>0)的焦点为F 过点F的直线交抛物线于ABAC点C在抛物线的准线上且BC平行X轴,证：AC过原点 若抛物线y²＝2px（p＞0）上横坐标为6的点到焦点F的距离为10,则焦点F到准线的距离为?有详若抛物线y²＝2px（p＞0）上横坐标为6的点到焦点F的距离为10,则焦点F到准线的距离为?