f(x,θ)=1/θ*e^(-x/θ ) (x>=0)其中θ>0,若取得观测值为x1,x2,x3,.xn,求参数θ的极大似然估计

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 21:46:40
f(x,θ)=1/θ*e^(-x/θ)(x>=0)其中θ>0,若取得观测值为x1,x2,x3,.xn,求参数θ的极大似然估计f(x,θ)=1/θ*e^(-x/θ)(x>=0)其中θ>0,若取得观测值为

f(x,θ)=1/θ*e^(-x/θ ) (x>=0)其中θ>0,若取得观测值为x1,x2,x3,.xn,求参数θ的极大似然估计
f(x,θ)=1/θ*e^(-x/θ ) (x>=0)其中θ>0,若取得观测值为x1,x2,x3,.xn,求参数θ的极大似然估计

f(x,θ)=1/θ*e^(-x/θ ) (x>=0)其中θ>0,若取得观测值为x1,x2,x3,.xn,求参数θ的极大似然估计
极大似然函数为(1/θ)的n次方e^(-x1-x2-.-xn)/θ
似然函数取对数-n lnθ-(x1+x2+.+xn)/θ
对数似然函数求导 最后得到θ =(x1+x2+...+xn)/n

极大似然函数为-x1/θ-x2/θ-...-xn/θ-nlnθ
对θ求偏导数得到(x1+x2+...+xn)/θ^2-n/θ
令(x1+x2+...+xn)/θ^2-1/θ=0.得出θ的极大似然估计=(x1+x2+...+xn)/n
其实也就是样本均值。这里的极大似然估计和矩估计的结果一样