如图,在矩形ABCD中,BC=4,以BC为直径作半圆O与AD相切,对角线AC与半圆相交于M,点E、F分别是BC、CD边上的动点,且CF=2CE,线段EF与AC相交于G,以C为圆心,CG为半径作圆C.(1)求证:∠BAC=∠FEC;(2)求证
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 04:15:51
如图,在矩形ABCD中,BC=4,以BC为直径作半圆O与AD相切,对角线AC与半圆相交于M,点E、F分别是BC、CD边上的动点,且CF=2CE,线段EF与AC相交于G,以C为圆心,CG为半径作圆C.(1)求证:∠BAC=∠FEC;(2)求证
如图,在矩形ABCD中,BC=4,以BC为直径作半圆O与AD相切,对角线AC与半圆相交于M,点E、F分别是BC、CD边上的动点,且CF=2CE,线段EF与AC相交于G,以C为圆心,CG为半径作圆C.
(1)求证:∠BAC=∠FEC;
(2)求证:EF是圆C的切线.
如图,在矩形ABCD中,BC=4,以BC为直径作半圆O与AD相切,对角线AC与半圆相交于M,点E、F分别是BC、CD边上的动点,且CF=2CE,线段EF与AC相交于G,以C为圆心,CG为半径作圆C.(1)求证:∠BAC=∠FEC;(2)求证
证明:1)因为以BC为直径作半圆O与AD相切,
所以AB=r=BC/2=2,
所以BC=2AB,
又CF=2CE,
所以BC/AB=CF/CE,
又在矩形ABCD中∠ABC=∠ECF=90°,
所以△ABC∽△ECF,
所以∠BAC=∠FEC
2)由∠BAC=∠FEC ,
又∠BAC+∠ACB=90 ,∠BAC+∠ECA=90 ,
所以∠EGC=∠ABC=90°,
又因为G在圆C上 ,
所以EF是圆C的切线.
(1)、
证明:因为 以BC为直径作半圆O与AD相切
所以 BC=2AB=4
又因为 CF=2CE 且 角ABC=90°=角FCE
所以 三角形ABC与三角形ECF相似
所以 ∠BAC=∠FEC
(2)、
由∠BAC=∠FEC ,
又∠BAC+∠ACB=90 ,∠BAC+∠ECA=90 ,
所以∠EGC=∠ABC=90°,
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(1)、
证明:因为 以BC为直径作半圆O与AD相切
所以 BC=2AB=4
又因为 CF=2CE 且 角ABC=90°=角FCE
所以 三角形ABC与三角形ECF相似
所以 ∠BAC=∠FEC
(2)、
由∠BAC=∠FEC ,
又∠BAC+∠ACB=90 ,∠BAC+∠ECA=90 ,
所以∠EGC=∠ABC=90°,
又因为G在圆C上 ,
所以EF是圆C的切线。
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