已知点P(2.3),点Q(1,1)关于直线L：x+y+1=0的对称点为Q’(1)求直线PQ’的方程式(2)若一束光线经过点P,射在L上,反射后经过Q,这束光线从P到Q的长度
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 04:17:11
已知点P(2.3),点Q(1,1)关于直线L：x+y+1=0的对称点为Q’(1)求直线PQ’的方程式(2)若一束光线经过点P,射在L上,反射后经过Q,这束光线从P到Q的长度
已知点P(2.3),点Q(1,1)关于直线L：x+y+1=0的对称点为Q’
(1)求直线PQ’的方程式
(2)若一束光线经过点P,射在L上,反射后经过Q,这束光线从P到Q的长度
已知点P(2.3),点Q(1,1)关于直线L：x+y+1=0的对称点为Q’(1)求直线PQ’的方程式(2)若一束光线经过点P,射在L上,反射后经过Q,这束光线从P到Q的长度
1
因为Q和Q'关于直线L对称
所以直线L是QQ'的中垂线
因为直线L的表达式可整理为：y= -x-1
所以直线L的斜率为-1
所以直线QQ'的斜率为1
则直线QQ'的表达式：y-1=x-1,即y-x=0
连立直线L和QQ'的表达式可得方程组：
x+y+1=0 y-x=0
解得：y= -1/2 x= -1/2
所以Q'x=Q'y=-1/2+(-1/2-1)=-2
所以 Q'(-2,-2)
直线PQ'的方程：y+2=（3+2）/（2+2）（x+2）
4y+8=5x+10
5x-4y+2=0
2
P到Q的长度=PQ'的长度
|PQ'|=√41
1）点Q(1,1)关于直线L：x+y+1=0的对称点为Q’ 为（-2，-2）由两点式公式可知经过PQ’
两点的直线方程为5x-4y+2=0
2）求出入射点坐标 利用两点间距离公式即可解决
Q'(-2,-2)
直线PQ’的方程式 y=5/4x + 1/2
点Q(1,1)关于直线l：x+y+1=0的对称点Q'为（-2，-2），则直线PQ'即为所求
所以直线PQ'的方程为：（x-2)/(2+2)=(3-y)/(3+2),即 5x-4y+2=0
(2)从P到Q的长=PQ'=根号[(2+2)^2+(3+2)^2]=根号41.
