一道关于微分中值定理的题目若方程a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x=0有一个正根,证明方程a0nx^(n-1)+a1(n-1)x^(n-2)+…+a(n-1)=0必有一个小于的正根.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 07:46:30
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一道关于微分中值定理的题目
若方程a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x=0有一个正根,证明方程a0nx^(n-1)+a1(n-1)x^(n-2)+…+a(n-1)=0必有一个小于的正根.
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令 f(x) = a0 x^n+a1 x^(n-1)+…+a(n-1) x, f '(x) = a0nx^(n-1)+a1(n-1)x^(n-2)+…+a(n-1)
f(0) = 0, 已知存在 c >0, 使得 f(c) = 0
f(x) 在 [0,c]上满足罗尔中值定理,
故存在 一点 ξ∈(0,c), 使得 f '(ξ) = 0
即证.
一道关于高等数学微分中值定理的证明题目.
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微分中值定理的题目
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一道微分中值定理的数学问题.
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