在三角形ABC中,BC=10,AB=4被根号3,角ABC=30度,点P在直线AC上,点P到直线AB的距离为1,则CP的长为——
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 05:49:46
在三角形ABC中,BC=10,AB=4被根号3,角ABC=30度,点P在直线AC上,点P到直线AB的距离为1,则CP的长为——
在三角形ABC中,BC=10,AB=4被根号3,角ABC=30度,点P在直线AC上,点P到直线AB的距离为1,则CP的长为——
在三角形ABC中,BC=10,AB=4被根号3,角ABC=30度,点P在直线AC上,点P到直线AB的距离为1,则CP的长为——
过A作AD垂直BC于D
过P作PE垂直BA的延长线于E,那么PE就是P到AB的距离,PE=1
过C作CF垂直于BA的延长线于F
由于角ABC=30度,角BAD=90度
所以AD=AB/2=2√3,CF=BC/2=5
根据勾股定理
BD=6,那么CD=10-6=4,再根据勾股定理
AC=2√7
再根据勾股定理CF=BC/2=5
很显然PE平行于CF
所以三角形PEA相似于三角形CFA
所以PE/CF=AP/AC
解得AP=2√7/5
CP=AC-PA=8*√7/5
首先利用余弦定理，可以算出AC=2根号7
再利用正弦定理，算出A的正弦=5根号7/14
最后在直角三角形APD(D为垂足）中，
A的正弦=对边/邻边=1/AP=5根号7/14
所以AP=2根号7/5
所以CP=AC-AP
=2根号7-2根号7/5
=8根号7/5
过P作PD垂直AB，垂足为D，依题意PD=1
由余弦定理求出AC
AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*COS30°=28
AC=2*7^(1/2)
由正弦定理：BC/SINA=AC/SINB
SINA=BC*SINB/AC=(5/14)*21^(1/2)
所以AP=AD/sinA=(2/15)^21^(1/2)
CP=AC-AP=2*7^(1/2)-2/15)^21^(1/2)