若函数f(x)=x+a/x2+bx+1在【-1,1】上是奇函数则实数a b的值分别为
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 19:16:16
若函数f(x)=x+a/x2+bx+1在【-1,1】上是奇函数则实数a b的值分别为
若函数f(x)=x+a/x2+bx+1在【-1,1】上是奇函数则实数a b的值分别为
若函数f(x)=x+a/x2+bx+1在【-1,1】上是奇函数则实数a b的值分别为
由题意得知:函数f(x)=x+a/x2+bx+1在【-1,1】上是奇函数 所以X可以取0;
故由奇函数定义推出:f(0)=0 => a=0
所以:f(x)=x/x2+bx+1 函数f(x)=x+a/x2+bx+1在【-1,1】上是奇函数
得知:f(x)=-f(-x) => f(1)=-f(-1)
所以:1/b+2=1/2-b => b=0
故 a=b=0
因为F(x)是奇函数,所以F(-x)=-F(x)
即:(a-x)/(x^2-bx+1)=-(x+a)/(x^2+bx+1)
-(a-x)(x^2+bx+1)=(x+a)(x^2-bx+1)
(x-a)(x^2+bx+1)=(x+a)(x^2-bx+1)
x^3+(b-a)x^2+(1-ab)x-a=x^3+(a-b)x^2+(1-ab)x+a
(b-a)x^...
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因为F(x)是奇函数,所以F(-x)=-F(x)
即:(a-x)/(x^2-bx+1)=-(x+a)/(x^2+bx+1)
-(a-x)(x^2+bx+1)=(x+a)(x^2-bx+1)
(x-a)(x^2+bx+1)=(x+a)(x^2-bx+1)
x^3+(b-a)x^2+(1-ab)x-a=x^3+(a-b)x^2+(1-ab)x+a
(b-a)x^2-a=(a-b)x^2+a
2(b-a)x^2-2a=0
(b-a)x^2-a=0
可见,要想使上述等式恒成立,必须有a=b,则有a=0,即a=b=0。
即:所求a、b均为0
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