求导 有图 为什么导数不存在
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 20:37:26
求导有图为什么导数不存在求导有图为什么导数不存在求导有图为什么导数不存在因x=0时,lim[f（x）-f（0）]/x=±lim[sin(1/x²)/│x│½],分子sin(1/x&
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求导 有图 为什么导数不存在
因x=0时,lim [f（x）- f（0）] / x =±lim[sin(1/x²) /│x│½],分子sin(1/x²)为有界函数,分母│x│½
x→0
趋向于无穷小,所以整个式趋向无穷大,所以x→0时极限不存在,故在x=0处不可导.
极限不存在说明不可导，lim（√│x│sin（1/x＾2）/x）=lim(±sin(1/x＾2) /√│x│)(正负号代表x正负两种情况)，分母无穷小，分子值有限，极限为无穷大，所以极限不存在，所以不可导
这个与“x→0时，sin(1/x)的极限不存在”的证明是类似的，利用函数极限与数列极限的关系，我们找到一个数列{Xn}，n→∞时Xn→0，但是f(Xn)没有极限，则lim(x→0) f(x)没有极限。
这里找一个数列Xn=1/√(2nπ+π/2)，Xn的极限是0，但是整个分式(f(x)-f(0))/x=√(√(2nπ+π/2))→＋∞(n→∞时)，所以原极限lim(x→0) (f(x)-f...
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这个与“x→0时，sin(1/x)的极限不存在”的证明是类似的，利用函数极限与数列极限的关系，我们找到一个数列{Xn}，n→∞时Xn→0，但是f(Xn)没有极限，则lim(x→0) f(x)没有极限。
这里找一个数列Xn=1/√(2nπ+π/2)，Xn的极限是0，但是整个分式(f(x)-f(0))/x=√(√(2nπ+π/2))→＋∞(n→∞时)，所以原极限lim(x→0) (f(x)-f(0))/x不存在。
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