已知在△ABC中,∠ACB=90°,M为AB的中点,DM⊥AB于点M,CD平分∠ACB,交AB于点E,求证MD=AM
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:34:09
已知在△ABC中,∠ACB=90°,M为AB的中点,DM⊥AB于点M,CD平分∠ACB,交AB于点E,求证MD=AM
已知在△ABC中,∠ACB=90°,M为AB的中点,DM⊥AB于点M,CD平分∠ACB,交AB于点E,求证MD=AM
已知在△ABC中,∠ACB=90°,M为AB的中点,DM⊥AB于点M,CD平分∠ACB,交AB于点E,求证MD=AM
证明:
设DM交AC于F
连接CM
因为CM是斜边上的中线
所以CM=BM=AM
所以∠BMC=2∠A,∠A=∠ACM
因为CD是角平分线
所以∠ACD=∠BCD=45度
所以∠MCD=45度-∠A
因为∠BMF=90度
所以∠CMF=90度-∠BMC=90度-2∠A
所以∠CMF=2∠MCD
因为∠D+∠MCD=∠CMF
所以∠D=∠MCD
所以CM=MD
所以MD=AM
供参考!JSWYC
作三角形ABC的外接圆,△ABC是RT△,外接圆心在斜边的中点M,
MD是AB的垂直平分线,CD是〈ACB的平分线,设CD与外接圆交于D'点,
AD'弧CD'弧,AD'=CD',
三角形AD'B是等腰三角形,
MD'是中线,则又是高,
MD'是AB的垂直平分线,
故D和D'重合,
〈ADB=90度,(半圆上圆周角是直角),
三角形AD...
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作三角形ABC的外接圆,△ABC是RT△,外接圆心在斜边的中点M,
MD是AB的垂直平分线,CD是〈ACB的平分线,设CD与外接圆交于D'点,
AD'弧CD'弧,AD'=CD',
三角形AD'B是等腰三角形,
MD'是中线,则又是高,
MD'是AB的垂直平分线,
故D和D'重合,
〈ADB=90度,(半圆上圆周角是直角),
三角形ADC是等腰直角三角形,
∴MD=AB/2=AM。
三角形ABD是
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