一直三角形ABC中,角BAC=90度,M是斜边BC的中点,DM垂直于BC且交BA的延长线于D,交AC于E,求证:MA²=ME*MD

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:28:47
一直三角形ABC中,角BAC=90度,M是斜边BC的中点,DM垂直于BC且交BA的延长线于D,交AC于E,求证:MA²=ME*MD一直三角形ABC中,角BAC=90度,M是斜边BC的中点,D

一直三角形ABC中,角BAC=90度,M是斜边BC的中点,DM垂直于BC且交BA的延长线于D,交AC于E,求证:MA²=ME*MD
一直三角形ABC中,角BAC=90度,M是斜边BC的中点,DM垂直于BC且交BA的延长线于D,交AC于E,求证:MA²=ME*MD

一直三角形ABC中,角BAC=90度,M是斜边BC的中点,DM垂直于BC且交BA的延长线于D,交AC于E,求证:MA²=ME*MD
证明:因为 DM垂直BC,角BAC=90度
   所以 角BMD=角BAC
又 角B=角B
所以 三角形BMD相似于三角形BAC
所以 角C=角D
因为 在直角三角形ABC中,M是斜边BC的中点
   所以 MA=MC
所以 角MAC=角C
所以 角MAC=角D
又因为 角AME=角DMA
所以 三角形AME相似于三角形DMA
所以 ME/MA=MA/MD
所以 MA^2=ME*MD.

在RtΔABC中 ,M是斜边BC的中点
∴AM=CM
∴∠C=∠CAM
∴∠DAM=∠AEM (∠DAM=90º+∠CAM,∠AEM=90º+∠C)
∴ΔAEM∽ΔDAM
∴ME/MA=MA/MD=>MA^2=ME*MD

一直三角形ABC中,角BAC=90度,M是斜边BC的中点,DM垂直于BC且交BA的延长线于D,交AC于E,求证:MA²=ME*MD 如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=角ACB 三角形ABC中,角BAC=90°,AB 1已知在Rt三角形ABC角C=90度AC=m角BAC=a(阿尔法)求三角形ABC的面积(用阿尔法的三角比及m表示)2如图在三角形ABC中,角B=45度,角BAC=105度,BC=40求S三角形ABC 一直在三角形ABC中,BD=DC,角1=角2,求证:AD平分角BAC 已知三角形ABC中,角BAC=90度,求ACB=30度. 三角形ABC中,角C=90°,AC=M,角BAC=a,求ABC面积用a的三角函数及m表示 已知:三角形ABC中,角BAC=90度,AC=DC,M为BC中点,MN//AD,交AC于N.求证:DN=1/2BC 在RT三角形ABC中,角BAC=90°,AB=3在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AB=3,M为BC上的点,连接AM,如果将三角形ABM沿直线AM翻折后,点B恰好落在边AC上的中点处,那么点M到AC的距离为? 在RT三角形ABC中.角BAC=90度,M为BC的中点,MD垂直BC交角BAC的平分线于点D,求证AM=DM 在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,M为三角形ABC内一点,恰好满足BA=BM,AM=CM,求角ABM的度数 如图 在三角形abc如图 在三角形abc中,角bac-90度,ad是高,be平分角abc交ad于m,an平分∠dae,求amne是菱形如图 在三角形abc中,角bac-90度,ad是高,be平分角abc交ad于m,an平分∠dae求证amne为菱形 如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,M是三角形ABC内的一点,恰好满足BA=BM,AM=CM,试求角ABM的度数. 在三角形ABC中,角C=90°,AC=m,角BAC=角α,求三角形ABC的面积.(用α的三角形函数及m表示) 在直角三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=3,M为边BC上的点,连接AM.如果三角形ABM沿直线AM翻折后,点B...在直角三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=3,M为边BC上的点,连接AM.如果三角形ABM沿直线AM翻折后,点B恰好落 在直角三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=3,M为边BC上的点,连接AM.如果三角形ABM沿直线AM翻折后,点B...在直角三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=3,M为边BC上的点,连接AM.如果三角形ABM沿直线AM翻折后,点B恰好落 在Rt三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,O为BC中点,点O道三角形ABC的三个顶点的距离的关系在Rt三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,O为BC中点,(1)点O道三角形ABC的三个顶点的距离的关系(2)若一动点直线分别交AB于M, 已知:三角形ABC中,AB=20,AC=30,角BAC=150度,求三角形ABC的面积?