一个实系数方程x^n+a1*x^n-1+a2*x^n-2+.+...an=0a1,a2,a3...,an都是整数证明:如果这个方程有实根,如果不是整数根就一定是无理数根
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 06:32:08
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一个实系数方程
x^n+a1*x^n-1+a2*x^n-2+.+...an=0
a1,a2,a3...,an都是整数
证明:
如果这个方程有实根,如果不是整数根就一定是无理数根
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证明:只要证明方程存在有理根则必为整数根即可.
设方程的有理根为p/q(为即约分数),q≠0
代入原方程得
p^n/q^n+a1*p^(n-1)/q^(n-1)+……+a(n-1)p/q+an=0
方程两边同时乘以q^(n-1)后P^n/q为整数,因为p和q互质,所以q│1,q=1或-1,这说明有理根为整数.
该题还可以进一步推广:(牛顿有理根定理)
若整系数方程a0x^n+a1*x^n-1+a2*x^n-2+.+...an=0 有有理根p/q,则p│an,q│a0.
留给楼主思考.
用韦达定理试一下吧
Xi是根.就你这道题
∑Xi=-a1
X1X2X3X4......Xn=an(-1)^n
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谁帮忙解读一下这个pascal程序多项式 ( Polynomial )(poly.pas/in/out)一个 n (1≤ n≤ 100) 次整系数多项式x^n+a1*x(n-1)+……+an*x^0 ,已知它的 n 个非正整数根,求方程的系数.输入格式:从文件POLY.IN读入数
若整系数方程a0x^n+a1*x^n-1+a2*x^n-2+.+...an=0 有有理根p/q,则p│an,q│a0.,其中的p│an,
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方程x2+x-1=0的一个根x∈(n,n+1),n∈N,则n=?
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