如图,AB||CD,BN、DN分别平分角ABM、角MDC,试问角M与角N之间的数量关系如何?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:06:30
如图,AB||CD,BN、DN分别平分角ABM、角MDC,试问角M与角N之间的数量关系如何?如图,AB||CD,BN、DN分别平分角ABM、角MDC,试问角M与角N之间的数量关系如何?如图,AB||C

如图,AB||CD,BN、DN分别平分角ABM、角MDC,试问角M与角N之间的数量关系如何?
如图,AB||CD,BN、DN分别平分角ABM、角MDC,试问角M与角N之间的数量关系如何?

如图,AB||CD,BN、DN分别平分角ABM、角MDC,试问角M与角N之间的数量关系如何?
连接BD
∵AB∥CD
∴∠ABD+∠CDB=180
∵∠ABD=∠ABM+∠MBD,∠CDB=∠CDM+∠MDB
∴∠ABM+∠MBD+∠CDM+∠MDB=180
∴∠ABM+∠CDM=180-(∠MBD+∠MDB)
∵∠M=180-(∠MBD+∠MDB)
∴∠ABM+∠CDM=∠M
∵BN平分∠ABM
∴∠NBM=∠ABM/2
∴∠NBD=∠NBM+∠MBD=∠ABM/2+∠MBD
∵CN平分∠CDM
∴∠NDM=∠CDM/2
∴∠NDB=∠NDM+∠MDB=∠CDM/2+∠MDB
∴∠N=180-(∠NBD+∠NDB)
=180-(∠ABM/2+∠MBD+∠CDM/2+∠MDB)
=180-(∠MBD+∠MDB)-(∠ABM+∠CDM)/2
=∠M-∠M/2
=∠M/2

∠BMD=2∠BND;(1分)
证明:过点M作直线ME∥AB,过点N作直线NF∥AB,(3分)
∵AB∥CD,
∴ME∥CD,NF∥CD,
∴∠ABM=∠BME,∠CDM=∠DME(4分)
∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM(5分)
同理可得:∠BND=∠ABN+∠CDN(6分)
∵BN,DN分别平分∠ABM,∠MDC,

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∠BMD=2∠BND;(1分)
证明:过点M作直线ME∥AB,过点N作直线NF∥AB,(3分)
∵AB∥CD,
∴ME∥CD,NF∥CD,
∴∠ABM=∠BME,∠CDM=∠DME(4分)
∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM(5分)
同理可得:∠BND=∠ABN+∠CDN(6分)
∵BN,DN分别平分∠ABM,∠MDC,
∴∠ABM=2∠ABN,∠CDM=2∠CDN(7分)
∴∠BMD=2∠BND.(8分)

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如图,AB∥CD,BN、DN分别平分∠ABM、∠MDC,试问∠BMD与∠BND之间的数量关系如何?证明你的结论.
考点:平行线的性质;角平分线的定义.
专题:探究型.
分析:过点M作直线ME∥AB,过点N作直线NF∥AB,由平行线的性质可得∠BMD=ABM+∠CDM,∠BND=∠ABN+∠CDN,再根据角平分线的性质,即可得到∠BMD和∠BND的关系.
∠BMD=2...

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如图,AB∥CD,BN、DN分别平分∠ABM、∠MDC,试问∠BMD与∠BND之间的数量关系如何?证明你的结论.
考点:平行线的性质;角平分线的定义.
专题:探究型.
分析:过点M作直线ME∥AB,过点N作直线NF∥AB,由平行线的性质可得∠BMD=ABM+∠CDM,∠BND=∠ABN+∠CDN,再根据角平分线的性质,即可得到∠BMD和∠BND的关系.
∠BMD=2∠BND;(1分)
证明:过点M作直线ME∥AB,过点N作直线NF∥AB,(3分)
∵AB∥CD,
∴ME∥CD,NF∥CD,
∴∠ABM=∠BME,∠CDM=∠DME(4分)
∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM(5分)
同理可得:∠BND=∠ABN+∠CDN(6分)
∵BN,DN分别平分∠ABM,∠MDC,
∴∠ABM=2∠ABN,∠CDM=2∠CDN(7分)
∴∠BMD=2∠BND.(8分)
点评:本题考查了平行线的性质,正确作出辅助线是解题的关键.

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连接BD
∵AB∥CD
∴∠ABD+∠CDB=180
∵∠ABD=∠ABM+∠MBD,∠CDB=∠CDM+∠MDB
∴∠ABM+∠MBD+∠CDM+∠MDB=180
∴∠ABM+∠CDM=180-(∠MBD+∠MDB)
∵∠M=180-(∠MBD+∠MDB)
∴∠ABM+∠CDM=∠M
∵BN平分∠ABM
∴∠NBM=∠ABM...

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连接BD
∵AB∥CD
∴∠ABD+∠CDB=180
∵∠ABD=∠ABM+∠MBD,∠CDB=∠CDM+∠MDB
∴∠ABM+∠MBD+∠CDM+∠MDB=180
∴∠ABM+∠CDM=180-(∠MBD+∠MDB)
∵∠M=180-(∠MBD+∠MDB)
∴∠ABM+∠CDM=∠M
∵BN平分∠ABM
∴∠NBM=∠ABM/2
∴∠NBD=∠NBM+∠MBD=∠ABM/2+∠MBD
∵CN平分∠CDM
∴∠NDM=∠CDM/2
∴∠NDB=∠NDM+∠MDB=∠CDM/2+∠MDB
∴∠N=180-(∠NBD+∠NDB)
=180-(∠ABM/2+∠MBD+∠CDM/2+∠MDB)
=180-(∠MBD+∠MDB)-(∠ABM+∠CDM)/2
=∠M-∠M/2
=∠M/2

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如图,AB||CD,BN、DN分别平分角ABM、角MDC,试问角M与角N之间的数量关系如何? 如图,AB//CD,BN、DN分别平分角ABM、角MDC,试问角BMD与角BND之间的数量关系如何?证明你的结论. 如图,AB//CD,BN、DN分别平分角ABM、角MDC,试问角BMD与角BND之间的数量关系如何?证明你的结论. 如图,AB‖CD,BN/DN分别平分∠ABM、∠MDC,试问∠BMD与∠BND之间的数量关系如何?证明你的结论. 如图,AB//CD,BN,DN分别平分∠ABM和∠MDC,试问∠BMD与∠BND之间的数量关系如何?请说明理由. 如图,AB平行于CD,BN、DN分别平分∠ABM和∠MDC.试问:∠和∠之间的数量关系如何? 三道数学几何难题!1.AB//CD,BN,DN分别平分 如图,AB‖CD,BN,DN分别平分∠ABM,∠MDC,试问∠M与∠N之间的数量关系如何.并说明理由 图有点渣 如图14,AB‖CD,BN,DN分别平分∠ABM,∠MDC,试问∠M与∠N之间的数量关系如何?请说明理由. 如图1-18,AB‖CD,BN,DN分别平分∠ABM,∠MDC,试问∠M与∠N之间的数量关系如何,并说明理由. 如图14,AB‖CD,BN,DN分别平分∠ABM,∠MDC,试问∠M与∠N之间的数量关系如何?请说明理由. AB∥CD,BN,DN分别平分角ABM和角MDc,试问角BMD与角BND之间关系并说明理由 AB平行于CD,BN、DN分别平分∠ABM、∠MDC,∠M、∠N之间的数量关系如何? AB平行CD,BN,DN分别平分∠ABM,∠MDC,试问∠M与∠N之间的数量关系如何,并说明理由. AB平行于CD,BN平分角ABM,DN平分角CDM,求角N和角M的数量关系 如图,AB//CD,BE,CE分别平分 如图 ,M是三角形ABC边BC的中点,AN平分角BAC,BN垂直AN于点N,延长BN交AC于点D,如图 ,M是三角形ABC边BC的中点,AN平分角BAC,BN垂直AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10 BC=15 MN=3 (1)求证 BN=DN (2)求三角形AB 如图,在△ABC中,AD垂直平分BC于D,DM⊥AC于M,DN⊥AB于N,求证:CM=BN