如图,AB‖CD,BN/DN分别平分∠ABM、∠MDC,试问∠BMD与∠BND之间的数量关系如何?证明你的结论.

如图,AB‖CD,BN/DN分别平分∠ABM、∠MDC,试问∠BMD与∠BND之间的数量关系如何?证明你的结论.
如图,AB‖CD,BN/DN分别平分∠ABM、∠MDC,试问∠BMD与∠BND之间的数量关系如何?证明你的结论.

如图,AB‖CD,BN/DN分别平分∠ABM、∠MDC,试问∠BMD与∠BND之间的数量关系如何?证明你的结论.
∠BMD=2∠BND；（1分）
证明：过点M作直线ME∥AB,过点N作直线NF∥AB,（3分）
∵AB∥CD,
∴ME∥CD,NF∥CD,
∴∠ABM=∠BME,∠CDM=∠DME（4分）
∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM（5分）
同理可得：∠BND=∠ABN+∠CDN（6分）
∵BN,DN分别平分∠ABM,∠MDC,
∴∠ABM=2∠ABN,∠CDM=2∠CDN（7分）
∴∠BMD=2∠BND．（8分）

∠BMD=2∠BND；（1分）
证明：过点M作直线ME∥AB，过点N作直线NF∥AB，（3分）
∵AB∥CD，
∴ME∥CD，NF∥CD，
∴∠ABM=∠BME，∠CDM=∠DME（4分）
∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM（5分）
同理可得：∠BND=∠ABN+∠CDN（6分）
∵BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC，

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∠BMD=2∠BND；（1分）
证明：过点M作直线ME∥AB，过点N作直线NF∥AB，（3分）
∵AB∥CD，
∴ME∥CD，NF∥CD，
∴∠ABM=∠BME，∠CDM=∠DME（4分）
∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM（5分）
同理可得：∠BND=∠ABN+∠CDN（6分）
∵BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC，
∴∠ABM=2∠ABN，∠CDM=2∠CDN（7分）
∴∠BMD=2∠BND．（8分）

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∠BMD=2∠BND
证明：过点M作直线ME∥AB，过点N作直线NF∥AB
∵AB∥CD，
∴ME∥CD，NF∥CD
∴∠ABM=∠BME，∠CDM=∠DME
∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM
同理可得：∠BND=∠ABN+∠CDN
∵BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC
∴∠ABM=2∠ABN，∠CDM=2∠CDN...

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∠BMD=2∠BND
证明：过点M作直线ME∥AB，过点N作直线NF∥AB
∵AB∥CD，
∴ME∥CD，NF∥CD
∴∠ABM=∠BME，∠CDM=∠DME
∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM
同理可得：∠BND=∠ABN+∠CDN
∵BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC
∴∠ABM=2∠ABN，∠CDM=2∠CDN
∴∠BMD=2∠BND

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如图，AB∥CD，BN、DN分别平分∠ABM、∠MDC，试问∠BMD与∠BND之间的数量关系如何？证明你的结论．
考点：平行线的性质；角平分线的定义．
专题：探究型．
分析：过点M作直线ME∥AB，过点N作直线NF∥AB，由平行线的性质可得∠BMD=ABM+∠CDM，∠BND=∠ABN+∠CDN，再根据角平分线的性质，即可得到∠BMD和∠BND的关系．
∠BMD=2...

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如图，AB∥CD，BN、DN分别平分∠ABM、∠MDC，试问∠BMD与∠BND之间的数量关系如何？证明你的结论．
考点：平行线的性质；角平分线的定义．
专题：探究型．
分析：过点M作直线ME∥AB，过点N作直线NF∥AB，由平行线的性质可得∠BMD=ABM+∠CDM，∠BND=∠ABN+∠CDN，再根据角平分线的性质，即可得到∠BMD和∠BND的关系．
∠BMD=2∠BND；（1分）
证明：过点M作直线ME∥AB，过点N作直线NF∥AB，（3分）
∵AB∥CD，
∴ME∥CD，NF∥CD，
∴∠ABM=∠BME，∠CDM=∠DME（4分）
∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM（5分）
同理可得：∠BND=∠ABN+∠CDN（6分）
∵BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC，
∴∠ABM=2∠ABN，∠CDM=2∠CDN（7分）
∴∠BMD=2∠BND．（8分）

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∠BMD=2∠BND．理由如下：
过点M作直线ME∥AB，过点N作直线NF∥AB，又∵AB∥CD，
∴ME∥CD，NF∥CD（平行于同一直线的两直线互相平行），
∴∠ABM=∠BME，∠CDM=∠DME（两直线平行，内错角相等），
∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM．
同理可得：∠BND=∠ABN+∠CDN．
∵BN，DN分别平分∠A...

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∠BMD=2∠BND．理由如下：
过点M作直线ME∥AB，过点N作直线NF∥AB，又∵AB∥CD，
∴ME∥CD，NF∥CD（平行于同一直线的两直线互相平行），
∴∠ABM=∠BME，∠CDM=∠DME（两直线平行，内错角相等），
∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM．
同理可得：∠BND=∠ABN+∠CDN．
∵BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC，
∴∠ABM=2∠ABN，∠CDM=2∠CDN（角平分线定义）
∴∠BMD=2∠BND．

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解；过点M作直线ME∥AB
过点N作直线NF∥AB
∵AB∥CD
∴ME∥CD
NF∥CD
∴∠ABM=∠BME
∠CDM=∠DME
∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM．
同理：∠BND=∠ABN...

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解；过点M作直线ME∥AB
过点N作直线NF∥AB
∵AB∥CD
∴ME∥CD
NF∥CD
∴∠ABM=∠BME
∠CDM=∠DME
∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM．
同理：∠BND=∠ABN+∠CDN
∵BN，DN分别平分∠ABM、∠MDC，
∴∠ABM=2∠ABN
∠CDM=2∠CDN
∴∠BMD=2∠BND
【纯手打的，勿抄袭！抄袭可耻！】

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上图啊~~~没图怎么做证明题..

图啊

连接BD
∵AB∥CD
∴∠ABD+∠CDB＝180
∵∠ABD＝∠ABM+∠MBD，∠CDB＝∠CDM+∠MDB
∴∠ABM+∠MBD+∠CDM+∠MDB＝180
∴∠ABM+∠CDM＝180-（∠MBD+∠MDB）
∵∠M＝180-（∠MBD+∠MDB）
∴∠ABM+∠CDM＝∠M
∵BN平分∠ABM
∴∠NBM＝∠ABM...

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连接BD
∵AB∥CD
∴∠ABD+∠CDB＝180
∵∠ABD＝∠ABM+∠MBD，∠CDB＝∠CDM+∠MDB
∴∠ABM+∠MBD+∠CDM+∠MDB＝180
∴∠ABM+∠CDM＝180-（∠MBD+∠MDB）
∵∠M＝180-（∠MBD+∠MDB）
∴∠ABM+∠CDM＝∠M
∵BN平分∠ABM
∴∠NBM＝∠ABM/2
∴∠NBD＝∠NBM+∠MBD＝∠ABM/2+∠MBD
∵CN平分∠CDM
∴∠NDM＝∠CDM/2
∴∠NDB＝∠NDM+∠MDB＝∠CDM/2+∠MDB
∴∠N＝180-（∠NBD+∠NDB）
＝180-（∠ABM/2+∠MBD+∠CDM/2+∠MDB）
＝180-（∠MBD+∠MDB）-（∠ABM+∠CDM）/2
＝∠M-∠M/2
＝∠M/2

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