如图所示,自二面角α-l-β外一点P,向二面角α-l-β的两个半平面α、β引垂线PA、PB,求证:求证角APB与二面角的大小互补.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:36:21
如图所示,自二面角α-l-β外一点P,向二面角α-l-β的两个半平面α、β引垂线PA、PB,求证:求证角APB与二面角的大小互补.如图所示,自二面角α-l-β外一点P,向二面角α-l-β的两个半平面α

如图所示,自二面角α-l-β外一点P,向二面角α-l-β的两个半平面α、β引垂线PA、PB,求证:求证角APB与二面角的大小互补.
如图所示,自二面角α-l-β外一点P,向二面角α-l-β的两个半平面α、β引垂线PA、PB,求证:
求证角APB与二面角的大小互补.

如图所示,自二面角α-l-β外一点P,向二面角α-l-β的两个半平面α、β引垂线PA、PB,求证:求证角APB与二面角的大小互补.
过A作AC⊥ l 交 l 于C、过B作BD⊥ l 交 l 于D.
∵PA⊥平面α,∴AC是PC在平面α上的射影,又AC⊥ l ,∴由三垂线定理,有:PC⊥ l .
∵PB⊥平面β,∴BD是PD在平面β上的射影,又BD⊥ l ,∴由三垂线定理,有:PD⊥ l .
∵过直线外一点只能作出一条直线与已知直线垂直,而PC⊥ l 、PD⊥ l ,∴PC、PD重合,
又C、D都在直线 l 上,∴C、D重合,∴∠ACB为二面角α-l-β的平面角.
∵l ⊥PC、l ⊥AC、PC∩AC=C,∴l ⊥平面PAC.
∵l ⊥PC、l ⊥BC、PC∩BC=C,∴l ⊥平面PBC.
∵过直线上一点只能作出一个平面与已知直线垂直,而过 l 上点C的平面PAC、PBC都与 l 垂直,
∴平面PAC、平面PBC重合,∴P、A、C、B共面,又PA⊥AC、PB⊥BC,∴P、A、C、B共圆,
∴∠ACB+∠APB=180°.
∴∠APB与二面角α-l-β的大小互补.

如图所示,自二面角α-l-β外一点P,向二面角α-l-β的两个半平面α、β引垂线PA、PB,求证:求证角APB与二面角的大小互补. 二面角α-l-β内部一点p,p到α的距离为8,p到β的距离为5,AB=7,求二面角大小 点P 是二面角a-l-b内的一点,且二面角大小为60°,则点P分别向二面角两个面引垂线点P 是二面角a-l-b内的一点,且二面角大小为60°,则点P分别向二面角两个面引垂线,垂足为E、F,求角EPF P是二面角α-l-β内一点,PA⊥α,PB⊥β,∠APB=30°,求此二面角大小 P是二面角α-l-β两个面外一点,PA⊥α于A,PB⊥β于B,∠APB=30°,二面角度数为?答案为150/30, 自二面角α-l-β的棱上一点A在面β内引射线AB和棱成45°角,若AB与另一面α成30°角,求二面角α-L-β的大小. 已知二面角α-l-β,p为α内一点,且p到半平面β的距离等于它到棱长距离的一半,则二面角α-l-β的大小为 二面角α-l-β内一点P到平面α,β和棱l的距离之比为1:根号3:2,则这个二面角的平面角是多少度? P为120°的二面角α-l-β内一点,点P到α和β的距离均为10,则点P到棱l的距离为 已知二面角α-l-β的大小为120°,若PA垂直α于A,PB垂直β于B,P为二面角内一点,则∠APB= 二面角α-L-β大小为60度,其内部一点p到平面α、β距离分别为1cm,2cm,求点p到棱L 设P为60°的二面角α-L-β内的一点,PA⊥平面α,PB⊥平面β,A,B为垂足,PA=4,PB=2,求p到棱l距离 设P为60°的二面角α-L-β内的一点,PA⊥平面α,PB⊥平面β,A,B为垂足,PA=4,PB=2,求p到棱l距离 自二面角内一点分别向这个二面角的两个面引垂线,求证它们所成的角与这个二面角的平面角互补 已知点P是二面角α—l—β的两平面外的一点,PA⊥α,垂足为A,PB⊥β,垂足为B,且PA=5,PB=3,AB=7.试求二面角的大小 直二面角α-l-β棱上取一点P,过P分别在α,β两个平面内作与棱成45度的斜线,那么这两条斜线的交角为 已知二面角为60度,外一点P到一个面的距离为2,到另一个面距离为11,求P到交线l的距离 二面角α- l -β的平面角小于90°,点P在二面角内且到α,β和棱的距离分别为2√2 ,4 ,4√2求二面角α- l -β的大小