分解因式：1+a+a（1+a）+a（1+a）²+…………+a（1+a)n次 （n为正整数）分解因式：1+a+a（1+a）+a（1+a）²+…………+a（1+a)n次 （n为正整数）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 14:47:43
分解因式：1+a+a（1+a）+a（1+a）²+…………+a（1+a)n次 （n为正整数）分解因式：1+a+a（1+a）+a（1+a）²+…………+a（1+a)n次 （n为正整数）
分解因式：1+a+a（1+a）+a（1+a）²+…………+a（1+a)n次 （n为正整数）
分解因式：1+a+a（1+a）+a（1+a）²+…………+a（1+a)n次 （n为正整数）
分解因式：1+a+a（1+a）+a（1+a）²+…………+a（1+a)n次 （n为正整数）分解因式：1+a+a（1+a）+a（1+a）²+…………+a（1+a)n次 （n为正整数）
=(1+a)[(1+a)+a(1+a)+a(1+a)^2+…+a(1+a)^n-1]
=(1+a)^2[(1+a)+a(1+a)+a(1+a)^2+…+a(1+a)^n-2]
=(1+a)^3[(1+a)+a(1+a)+a(1+a)^2+…a(1+a)^n-3]
…
=(1+a)^n-2[(1+a)+a(1+a)+a(1+a)^2]
=(1+a)^n-1[(1+a)+a(1+a)]
=(1+a)^n(1+a)
=(1+a)^n+1
这个分解因式,你只要每次从里边分解出来个(1+a),细心点就可以看到总共分解了(n+1)次,答案就出来了.
=(1+a)[1+a+a（1+a）+a(1+a)^2+.......+a(1+a)^n-1]
=(1+a)^2[1+a+a（1+a）+a(1+a)^2+.......+a(1+a)^n-2]
=(1+a) ^n +1
（1）当a不等于0时 ：
1+a+a（1+a）+a（1+a）²+…………+a（1+a)n
=1+a((1+a)0+(1+a)1+………..+(1+a)n-1)
=1+a(1-(1+a)n)/(1-1-a)
=(1+a)n
（2）当a等于0时：
1+a+a（1+a）+a（1+a）²+…………+a（1+a)n
=1
因此 Sn=(1+a)n