（-1）^n*ln（1/n）的级数的敛散性
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 21:24:23
（-1）^n*ln（1/n）的级数的敛散性（-1）^n*ln（1/n）的级数的敛散性（-1）^n*ln（1/n）的级数的敛散性ln1/n=-lnn,所以发散设y=ln(1+x)/(1+x)(x>2)因
（-1）^n*ln（1/n）的级数的敛散性
（-1）^n*ln（1/n）的级数的敛散性
（-1）^n*ln（1/n）的级数的敛散性
ln1/n=-lnn,所以发散
设y=ln(1+x)/(1+x)(x>2)
因y'=[1-ln(1+x)]/(1+x)^2<0
从而y单调下降
又lim(x→+∞)ln(1+x)/(1+x)=lim(x→+∞)1/(1+x)=0
所以ln(1+n)/(1+n)单调下降且趋于0，故交错级数收敛
怕你混淆，再说一下吧，此级数是条件收敛，不是绝对收敛。因
|(-1)^n * ln(1+...
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设y=ln(1+x)/(1+x)(x>2)
因y'=[1-ln(1+x)]/(1+x)^2<0
从而y单调下降
又lim(x→+∞)ln(1+x)/(1+x)=lim(x→+∞)1/(1+x)=0
所以ln(1+n)/(1+n)单调下降且趋于0，故交错级数收敛
怕你混淆，再说一下吧，此级数是条件收敛，不是绝对收敛。因
|(-1)^n * ln(1+n) / (1+n)|>1/n
而∑1/n发散，故原级数不是绝对收敛
收起
级数1/ln（n）的敛散性
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（-1）^n*ln（1/n）的级数的敛散性
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