初二的一元二次方程题目!（在线等!）已知a、b、c是△ABC的三条边,且关于x的一元二次方程1/4x的平方-(b-c)x=(a-b)(b-c)有两个相等的实数根,判定△ABC的形状能把步骤说的再详细点吗？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 23:26:00
初二的一元二次方程题目!（在线等!）已知a、b、c是△ABC的三条边,且关于x的一元二次方程1/4x的平方-(b-c)x=(a-b)(b-c)有两个相等的实数根,判定△ABC的形状能把步骤说的再详细点吗？
初二的一元二次方程题目!（在线等!）
已知a、b、c是△ABC的三条边,且关于x的一元二次方程1/4x的平方-(b-c)x=(a-b)(b-c)有两个相等的实数根,判定△ABC的形状
能把步骤说的再详细点吗？
初二的一元二次方程题目!（在线等!）已知a、b、c是△ABC的三条边,且关于x的一元二次方程1/4x的平方-(b-c)x=(a-b)(b-c)有两个相等的实数根,判定△ABC的形状能把步骤说的再详细点吗？
这是初二的题就应当用初中的方法做.我记得我们那时是这样：
△ABC为等腰三角形,证明如下：
∵有两个相等的实数根
∴△=0
原式整理得：1/4x的平方-(b-c)x-(a-b)(b-c)=0
∵△=0
故(b-c)的平方-4*1/4【-(a-b)(b-c）】=0
(b-c)的平方+(a-b)(b-c)=0
(b-c)(b-c+a-b)=0
(b-c)(a-c)=0
∵c=c
∴b=a
同时,(b-c)的平方-4*1/4【-(a-b)(b-c）】=0
可得,（b-c)-(b-a)=0
整理得 （b-c)=(b-a)
∵b=b
∴a=c
∴a=b=c
∴△ABC为等边三角形
方程有2相同实数根，说明判别式为0，有（b-c）(b-c)+(a-b)(b-c)=0
(b-c)(b-c+a-b)=0 （b-c）（a-c）=0
所以b=c或a=c
△ABC为等腰三角形
有两个相等的实数根，即
(b-c)的平方－4*(1/4)*(b-a)(b-c)=0
b-c=b-a
a=c
等腰三角形。
声明一点‘1/4x’应该写为（1/4）x
直接用戴尔塔求：戴尔塔=（b-c）^2-{-4*(1/4)(a-b)(b-c)}=0 即（b-c)（a-c)=0
故三角形是等腰三角形
△=0
[-(b-c)]^2-4*1/4*[-(a-b)(b-c)]=0
(b-c)^2+(a-b)(b-c)=0
(b-c)(b-c+a-b)=0
(b-c)(a-c)=0
a=b=c
所以是等边三角形
正三角形。
有两个相等的实数根。所以
（b-c）2-4×1/4×（a-b）（b-c）=0
也就是
（b-c）的平方等于（a-b)(b-c)
所以只有a=b=c满足
所以是等边三角形。