求幂级数和函数求幂级数∑(n=1,∞)(x*n)/n的和函数,我想问下S'(x)=∑(n=1,∞)x*n又等于1/(1-x),怎么来的1/(1-x)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:53:36
求幂级数和函数求幂级数∑(n=1,∞)(x*n)/n的和函数,我想问下S''(x)=∑(n=1,∞)x*n又等于1/(1-x),怎么来的1/(1-x)求幂级数和函数求幂级数∑(n=1,∞)(x*n)/n

求幂级数和函数求幂级数∑(n=1,∞)(x*n)/n的和函数,我想问下S'(x)=∑(n=1,∞)x*n又等于1/(1-x),怎么来的1/(1-x)
求幂级数和函数
求幂级数∑(n=1,∞)(x*n)/n的和函数,我想问下S'(x)=∑(n=1,∞)x*n又等于1/(1-x),怎么来的1/(1-x)

求幂级数和函数求幂级数∑(n=1,∞)(x*n)/n的和函数,我想问下S'(x)=∑(n=1,∞)x*n又等于1/(1-x),怎么来的1/(1-x)
1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+……+x^n+……
上式可由等比数列求各项和(前n项和当n趋向于无穷大时的极限)得到,即
1+x+x^2+x^3+……+x^n=[1-x^(n+1)]/(1-x)
lim(1+x+x^2+x^3+……+x^n)
=lim[1-x^(n+1)]/(1-x)
=1/(1-x)
逐项积分可得到
∫1/(1-x)
=x+(x^2)/2+(x^3)/3+(x^4)/4+……
=∑(n=1,∞)(x*n)/n
=-ln|1-x|
和函数是-ln|1-x|

S'(x)=∑(n=1,∞)x^(n-1)=1/(1-x)无穷等比数列求和s=a1/(1-q)

你把1/(1-x)在x=0点展开看看就知道了

利用等比级数求和公式得到的,等比级数在公比绝对值小于1时,和等于首项除以(1-公比),这里公比等于x,首项是1,你的S'(x)=∑(n=1,∞)x*n是错的,应该写为S'(x)=∑(n=1,∞)x*(n-1)或者S'(x)=∑(n=0,∞)x*n,