曲线积分和曲面积分与定积分和重积分的关系
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/30 08:33:34
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曲线积分分为空间曲线积分和平面曲线积分,它的积分是沿曲线进行的,因为计算时可以将积分曲线的表达式代入被积式.平面曲线积分用格林公式沟通了与二重积分的联系,而二重积分却是在整个积分面进行的,不能将积分表达式代入被积式.曲面积分用斯托克斯公式沟通了与三重积分的联系,前者是在曲面上进行的积分,而后者则是在实体中进行的积分,因此前者可以将积分的曲面方程(表达式)直接代入被积式中计算(当然有时候是需要变形的),后者则不行.它们计算到最后都需要用到定积分.
在高等数学中,定积分,二重积分、三重积分、曲线积分(一类和二类,其中第一类可以用对称性解答)、曲面积分(一类和二类,其中第一类可以用对称性,第二类可以使用轮换对称性),它们互有联系,难度较大,而且对称性广泛使用,只有花精力去深刻理解才能灵活解答,触类旁通.
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