复数的运算有几题需要各位帮忙.i+i^2+i^3+.+i^2006=i×i^2×i^3×.×i^2006=设复数Z满足关系式Z+lZ^2l=2+i,Z=要解题思路（不要太深奥,我是文科生）3Q～
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 19:31:01
复数的运算有几题需要各位帮忙.i+i^2+i^3+.+i^2006=i×i^2×i^3×.×i^2006=设复数Z满足关系式Z+lZ^2l=2+i,Z=要解题思路（不要太深奥,我是文科生）3Q～
复数的运算有几题需要各位帮忙.
i+i^2+i^3+.+i^2006=
i×i^2×i^3×.×i^2006=
设复数Z满足关系式Z+lZ^2l=2+i,Z=
要解题思路（不要太深奥,我是文科生）3Q～
复数的运算有几题需要各位帮忙.i+i^2+i^3+.+i^2006=i×i^2×i^3×.×i^2006=设复数Z满足关系式Z+lZ^2l=2+i,Z=要解题思路（不要太深奥,我是文科生）3Q～
一、已知i^2=-1,那么i^3=-i,i^4=1,i^5=i,观察课的i的n次方存在这样的一个规律,每四个数一个循环,i+i^2+i^3+i^4=0,
2006/4=501……2
所以i+i^2+i^3+.+i^2006=i+i^2=i-1
二、i×i^2×i^3×.×i^2006=i^(1+2+3+……+2006）=i^2013021
2013021/4=503055……1
也就是说经历了503055个循环,还余1个,所以i×i^2×i^3×.×i^2006=i
三、lZ^2l=2+i-Z
lZ^2l=2+i-Z
设Z=a+bi(a,b为常数),则lZ^2l=a^2+b^2
2+i-Z=2-a+(1-b)i
可得a^2+b^2=2-a+(1-b)i
根据复数相等的原则：实数部分和叙述部分都相等
可得1-b=0,a^2+b^2=2-a
解之得b=1,a=(1±√5)/2
即Z=(1±√5)/2+i
i-1
-i
第三题设z=a+bi
第一题：用循环算即可，每4个循环一次，看有多少个就行了
第二题：i的（1+2+3+4……+2006）次方，用等差数列求和即可
第三题：可设Z=a+ib,再化简即可
i^(4k+1)=i
i^(4k+2)=i*i=-1
i^(4k+3)=-1*i=-i
i^(4k+4)=-i*i=1
所以原式八个一组乘积为1
原式=1*1*1*1*.....i^2001*i^2002*..*i^2006
=i*i^2*i^3*...*i^6
=i