在面积为1的△PMN中,tanM=1/2,tanN=-2,建立适当的坐标系,求出以M、N为焦点且经过P点的椭圆方程.坐标系用文字说明就可以了,好的话可以加分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 11:03:05
在面积为1的△PMN中,tanM=1/2,tanN=-2,建立适当的坐标系,求出以M、N为焦点且经过P点的椭圆方程.坐标系用文字说明就可以了,好的话可以加分
在面积为1的△PMN中,tanM=1/2,tanN=-2,建立适当的坐标系,求出以M、N为焦点且经过P点的椭圆方程.
坐标系用文字说明就可以了,好的话可以加分
在面积为1的△PMN中,tanM=1/2,tanN=-2,建立适当的坐标系,求出以M、N为焦点且经过P点的椭圆方程.坐标系用文字说明就可以了,好的话可以加分
以MN所在直线为X轴,MN中垂线为Y轴,建立直角坐标系.
MN=2c PM+PN=2a
tan∠N=-2,∠N大于90°是钝角,先做PQ⊥MN
△MNP如图所示：
tan∠N=-2,则tan∠PNQ=2
设NQ=x,→PQ=2x,MQ=4x,MN=3x
PM=2√5x PN=√5x
S△MNP=0.5*MN*PQ=1
05*3x*2x=1
x=1/√3
2c=MN=3x=√3
c=√3/2
2a=PM+PN=3√5x=√15
a=√15/2
b^2=a^2-c^2=3
椭圆方程：x^2/（4/15）+y^2=1
因tanM=1/2>0，tanN=-2<0
故角M为锐角，角N为钝角
设点P到MN的垂直距离为y
则y*（2y-y/2）/2＝1
y＝2/√3，MN＝2*2/√3-1/√3＝√3
建立坐标系，使MN所在的直线为x轴，过MN的中点做垂直于MN的直线为y轴
设点P坐标为（x，y）
y＝2/√3，x＝2*2/√3-√3/2＝5√3/6
设以...
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因tanM=1/2>0，tanN=-2<0
故角M为锐角，角N为钝角
设点P到MN的垂直距离为y
则y*（2y-y/2）/2＝1
y＝2/√3，MN＝2*2/√3-1/√3＝√3
建立坐标系，使MN所在的直线为x轴，过MN的中点做垂直于MN的直线为y轴
设点P坐标为（x，y）
y＝2/√3，x＝2*2/√3-√3/2＝5√3/6
设以M、N为焦点且经过P点的椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
将P的坐标带入得25*b^2/12+4a^2/3=(ab)^2
又a^2+b^2=(MN/2)^2=3/4
联立两式解出a，b带入方程x^2/a^2+y^2/b^2=1即可
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设M,N分别为椭圆的左右焦点,在ΔPMN中作MN边上的高,交MN的延长线于H
(∵∠N为钝角)
由题意可知:MN=2c,PM+PN=2a
∵tgN=-2,tgM=1/2 ∴可设NH=X,PH=2X,MN=3X
ΔPMN面积=1/2×2X×3X=3X^ (^表示平方)
∴3X^=1 ∴X=√3/3
∴PN^=(2X)^+X^=5X^=15/9 ∴...
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设M,N分别为椭圆的左右焦点,在ΔPMN中作MN边上的高,交MN的延长线于H
(∵∠N为钝角)
由题意可知:MN=2c,PM+PN=2a
∵tgN=-2,tgM=1/2 ∴可设NH=X,PH=2X,MN=3X
ΔPMN面积=1/2×2X×3X=3X^ (^表示平方)
∴3X^=1 ∴X=√3/3
∴PN^=(2X)^+X^=5X^=15/9 ∴PN=√15/3
PM^=(2X)^+(3X+X)^=20X^=60/9 ∴PM=2√15/3
∴2√15/3+√15/3=2a ∴a=√15/2
MN=3X=√3=2c ∴c=√3/2 ∴b^=a^-c^=3 ∴b=√3
∴椭圆方程为x^/(15/4)+Y^/3=1
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