如图所示,在面积为1的△PMN中,tanM=1/2,tanN=-2,建立适当的直角坐标系求出以M N为焦点,且过P的椭圆方图片点击即可
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 00:31:23
如图所示,在面积为1的△PMN中,tanM=1/2,tanN=-2,建立适当的直角坐标系求出以M N为焦点,且过P的椭圆方图片点击即可
如图所示,在面积为1的△PMN中,tanM=1/2,tanN=-2,建立适当的直角坐标系求出以M N为焦点,且过P的椭圆方
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如图所示,在面积为1的△PMN中,tanM=1/2,tanN=-2,建立适当的直角坐标系求出以M N为焦点,且过P的椭圆方图片点击即可
以MN的中点为原点,MN所在直线为x轴,建立直角坐标系.
则不妨设N(√5/2,0),M(-√5/2,0),
∴NP： y= -0.5x+（√5/4）,
MP： y=2x+(4/√5）,
∴P(-1/（√5）,2/（√5）),
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1,(a>b>0),
把P点坐标代人,得20a²+5b²=25a²b²,
又∵a²=b²+c²,c=√5/2,
∴a²=b²+(5/4),
∴b²=(（√65）-1)/8,
a²=(（√65）+9)/8,
即椭圆方程为
8x²/(（√65）+9) +8y²/(（√65）-1)=1.
本题中,若建系的方法不同,则得到的方程可能不同.
以MN为X轴,MN的中点为原点O,中垂线为Y轴,P在其上方,所以由题得:
∵kMP=1/2 kPN=-2 ∴kMP*kPN=-1 ∴∠P为直角
则设MP长为m,NP长为n,得:
∴S△PMN=mn/2=1 ===>mn=2
tanM=1/2====>m/n=2 ∴算得: m=2 ,n=1
又∵椭圆以M,N为焦点,有:
m&sup...
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以MN为X轴,MN的中点为原点O,中垂线为Y轴,P在其上方,所以由题得:
∵kMP=1/2 kPN=-2 ∴kMP*kPN=-1 ∴∠P为直角
则设MP长为m,NP长为n,得:
∴S△PMN=mn/2=1 ===>mn=2
tanM=1/2====>m/n=2 ∴算得: m=2 ,n=1
又∵椭圆以M,N为焦点,有:
m²+n²=(2c)², m+n=2a
得:a²=9/4 c²=5/4 ===>b²=9/4-5/4=1
∴椭圆方程为 : 4X²/9+Y²=1
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