复合函数二阶偏导数问题谁能详细的给我解释一下第二问的第一步是怎么得出来的,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 18:31:11

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复合函数二阶偏导数问题

谁能详细的给我解释一下第二问的第一步是怎么得出来的,

复合函数二阶偏导数问题谁能详细的给我解释一下第二问的第一步是怎么得出来的,
u(x,y)=(∂z/∂x-∂z/∂y)/(x-y) (1)
z=x²+y²- φ(x+y+z) (2) 求：∂u/∂x=?
∂z/∂x=2x-φ'(1+∂z/∂x) (3)
∂z/∂y=2y-φ'(1+∂z/∂y) (4)
由(3)、(4)分别解出：
∂z/∂x=(2x-φ')/(1+φ') (5)
∂z/∂y=(2y-φ')/(1+φ') (6)
将(5)、(6)代入(1)式,得到：
u(x,y)=(∂z/∂x-∂z/∂y)/(x-y)
=2/(1+φ')
即：u(x,y) = 2/(1+φ') (7) 这就是第二问题的第一步.
而 ∂u/∂x=-2φ''(1+∂z/∂x)/(1+φ')² 将（5）式代入,最后得到：
∂u/∂x = -2φ''(1+2x)/(1+φ')³ (8) 这是第二问题的最后一步!

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