一道曲线积分的问题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 16:28:48
一道曲线积分的问题一道曲线积分的问题一道曲线积分的问题用参数方程来做(x-a/2)^2+y^2=a^2/4所以x=(a/2)+(a/2)cost=(a/2)(1+cost),y=(a/2)sintds
一道曲线积分的问题
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一道曲线积分的问题
用参数方程来做
(x-a/2)^2+y^2=a^2/4
所以x=(a/2)+(a/2)cost=(a/2)(1+cost) ,y=(a/2)sint
ds=√[(x't)^2+(y't)^2 dt=(a/2)dt
原积分=∫√axds=∫(0->2π) √[a(a/2)(1+cost)] (a/2)dt=(a^2/2)∫(0->2π) √[(1+cost)/2] dt
=(a^2/2)∫(0->2π) |cos(t/2)| dt
=2a^2