求教高数中曲线积分的问题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 15:38:03
求教高数中曲线积分的问题求教高数中曲线积分的问题求教高数中曲线积分的问题将曲线积分的积分区域分为三段,L1：y=0,x=0->π,L2：x=0,y=0->π,L3:x+y=π,x=0->π先计算L1段
求教高数中曲线积分的问题
求教高数中曲线积分的问题
求教高数中曲线积分的问题
将曲线积分的积分区域分为三段,L1：y=0,x=0->π ,L2：x=0,y=0->π,L3:x+y=π,x=0->π
先计算L1段
∫L1 (e^(x+y))ds=0∫π e^x dx= [e^x] (x=0->π)=e^π-1
由于被积函数e^(x+y)关于x=y对称,且L1与L2关于x=y对称,因此L2段积分值与L1段相同.
∫L3 (e^(x+y))ds=0∫π (e^π) √(1+(π-x)^2) dx = √2 π e^π
因此,原积分为 2 * ∫L1 (e^(x+y))ds + ∫L3 (e^(x+y))ds = (√2 π+2)e^π -2