三角形外心为什么是三条垂直平分线交于一点,而不是三条角平分线交于一点?我想知道是怎么推出来这个结论的,最好有详细的证明 PS在线等,最好能快点解决

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 14:46:30

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三角形外心为什么是三条垂直平分线交于一点,而不是三条角平分线交于一点?
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所谓外心呢,就是外接圆的圆心；而外接圆最明显的特征就是,三个顶点都在圆周上.所以,要证明谁是外心,只要证明谁的交点到三个顶点的距离相等即可.
证明：
　　设有△ABC,设它的外接圆（外接圆存在性的证明不属于本题范围）为⊙O.
　　既然⊙O是△ABC的外接圆,那么：
（1）三点A、B、C必然都在⊙O上；
（2）三边AB、BC、CA必然都是⊙O的弦；
（3）圆心O到A、B、C三点的距离必然相等；
　　根据：到线段两端点距离相等的点,必然在线段的垂直平分线上；
　　可知：
　　　　圆心,即外心——O,必然同时是线段AB、BC、CA的垂直平分线上的点.
　　而O既然是存在的,那么这三条垂直平分线必然有共同点；如果它们中有任何两条是重合的,那么相应的两条线段所在的直线必然是平行的——而这是不可能的.所以唯一的结论就是：
　　三条垂直平分线,相交于一个点——O；
　　这也就表示：外接圆的圆心——如果有的话——一定是垂直平分线的交点.
证毕；
　　同理,
可根据：到角两边距离相等的点,必然在角的平分线上；
来证明：三角形的内心,一定是三条角平分线的交点.

垂直平分线上的点到二端点的距离相等，所以三条线的交点到三个顶点的距离相等，不在同一直线的三点构成一个圆。

首先，三角形外心是三角形外接圆的圆心，简称外心。因为圆心到圆周的距离相等，而三条垂直平分线交于一点，且具有外心到三角形三个顶点的距离相等，所以，三角形外心是三条垂直平分线的交点。而三条角平分线的交点，是三角形内切圆的圆心，简称内心。因为角平分线上的一点到角两边的距离相等，所以，三角形内心是三条角平分线的交点。
关于证明，作出三角形ABC任意两边的垂直平分线交于P，由垂直平分线性质，垂直平分...

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三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心．
http://baike.baidu.com/view/1644955.htm