试判断并证明函数y=x+1/2x在「1,+∝)上的单调性
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 20:18:20
试判断并证明函数y=x+1/2x在「1,+∝)上的单调性试判断并证明函数y=x+1/2x在「1,+∝)上的单调性试判断并证明函数y=x+1/2x在「1,+∝)上的单调性证明：方法一：∵y=x+1/2x
试判断并证明函数y=x+1/2x在「1,+∝)上的单调性
试判断并证明函数y=x+1/2x在「1,+∝)上的单调性
试判断并证明函数y=x+1/2x在「1,+∝)上的单调性
证明：方法一：∵ y=x+1/2x,∴y′=1-1/2x²,又x∈[1,+∞),∴ 当x=1时,1/2x²最大值为1/2,∴1-1/2x²>0, 即y′>0在「1,+∝)上恒成立,∴函数y=x+1/2x在「1,+∝)上的单调递增.
方法二：∵x∈[1,+∞),∴ y=x+1/2x≥√2,当且仅当x=1/2x,即x²=1/2,x=√2/2时y取得最小值.
即 函数在（0,√2/2）上单调递减,在（√2/2,+∞）单调递增,∴函数y=x+1/2x在「1,+∝)上的单调递增.
方法三：用定义证明,任取x1,x2∈[1,+∞),且x11,2x1x2﹣1>0,
∴(x2﹣x1)[(2x1x2﹣1)/2x1x2]>0,即f(x2)﹣f(x1)>0,∴f(x1)
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判断并证明函数y=x^-2|x|+1的奇偶性|x|为绝对值
[急]数学:函数y=x+1/x.(1)判断函数奇偶性并证明(2)证明函数在(0,1)上是减函数
判断并证明函数f(x)=-x的平方+2x 在R上的单调性求函数y=|x|*(1-x)的单调区间
判断y=log2(x^2+1)在（-∞,0）上是减函数还是增函数并证明?
判断函数y=1/x+1在定义域上的单调性,并加以证明
判断并证明函数y=-x³+1在定义域上的单调性
判断函数y=1/(x^2-1)的单调性,并证明.
判断函数y=1/(x^2-1)的单调性,并证明.
判断函数y=lg[sinx++√(1+sin^2x)]的奇偶性并证明
判断函数y=x^3-x在[1,+无穷）上的单调性,并证明
判断函数y=x³+1/x的奇偶性并加以证明
判断函数y=x³＋1/x的奇偶性并加以证明
20.已知函数f(x)=x²-2|x|.（1）判断并证明函数的奇偶性,并作函数图像（2）判断函数f(x)在（-1,0）上的单调性并加以证明.
试判断函数fx=4^x+1/2^x的奇偶性,并证明
已知函数f(x)=x的平方-2|x|.（1）判断并证明函数的奇偶性,并说明原因.（2）判断函数f（x)在（-1,0）上的单调性并加以证明.
判断函数f(x)=x＾2+1在x（-∞,0）上是增函数还是减函数,并证明你的判断
已知函数f(x)x-x^-1.(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明(2)证明：函数f(x)在(0,+∞)上为增函数