已知两定点F1(-√2,0)F2(√2,0),满足条件|向量PF2|-|向量PF1|=2的点P的轨迹方程是曲线E,直线y=kx-1与曲线E交于A,B两点 1)求E的方程 2)求k的取值范围 3)如果|向量AB|=6√3,且曲线E上存在点C,使向量OA+

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:49:58
已知两定点F1(-√2,0)F2(√2,0),满足条件|向量PF2|-|向量PF1|=2的点P的轨迹方程是曲线E,直线y=kx-1与曲线E交于A,B两点1)求E的方程2)求k的取值范围3)如果|向量A

已知两定点F1(-√2,0)F2(√2,0),满足条件|向量PF2|-|向量PF1|=2的点P的轨迹方程是曲线E,直线y=kx-1与曲线E交于A,B两点 1)求E的方程 2)求k的取值范围 3)如果|向量AB|=6√3,且曲线E上存在点C,使向量OA+
已知两定点F1(-√2,0)F2(√2,0),满足条件|向量PF2|-|向量PF1|=2的点P的轨迹方程是曲线E,直线y=kx-1与曲线E交于A,B两点
1)求E的方程
2)求k的取值范围
3)如果|向量AB|=6√3,且曲线E上存在点C,使向量OA+向量OB=m向量OC,求m的值和三角形ABC的面积S

已知两定点F1(-√2,0)F2(√2,0),满足条件|向量PF2|-|向量PF1|=2的点P的轨迹方程是曲线E,直线y=kx-1与曲线E交于A,B两点 1)求E的方程 2)求k的取值范围 3)如果|向量AB|=6√3,且曲线E上存在点C,使向量OA+
1.2a=2 c=√2 所以双曲线方程为x²-y²=1
2.把y=kx-1代入x²-y²=1中,(1-k²)x²+2kx-2=0,由判别式>0得4k²-4(1-k²)(-2)>0,-√2

1)P的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线的左支
又c=√2,a=1
得E的方程为x^2-y^2=1(x≤-1)
2)利用数形结合思想,直线过定点(0,-1),斜率为k
根据直线与曲线E有两个交点,且k=-√2时直线与曲线相切,
可得k的取值范围是(-√2,-1)
x^2-y^2=1与y=kx-1联立,得(1-k^2)x^2+2kx-2=0...

全部展开

1)P的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线的左支
又c=√2,a=1
得E的方程为x^2-y^2=1(x≤-1)
2)利用数形结合思想,直线过定点(0,-1),斜率为k
根据直线与曲线E有两个交点,且k=-√2时直线与曲线相切,
可得k的取值范围是(-√2,-1)
x^2-y^2=1与y=kx-1联立,得(1-k^2)x^2+2kx-2=0
设:A(x1,y1),B(x2,y2)
故x1+x2=2k/(k^2-1),x1x2=2/(k^2-1)
|AB|=[√(k^2+1)]|x1-x2|=6√3
解得k^2=5/4或5/7
由(1)得k的取值范围是(-√2,-1)
所以k=√5/2
点C是过原点O和线段AB中点的直线与曲线E的交点
线段AB中点坐标是M(-2√5,4)
所以C(-√5,2),m=2
三角形ABC的面积为S=5√3

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1)P的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线的左支
c=√2,a=1
得E的方程为x^2-y^2=1(x≤-1)
2)由方程组 { x^2-y^2=1
y=kx-1
得(1-k^2)x^2+2kx-2=0
由题{1-k^2不等于0
△ >0
x1+x2<0
x1x2>0
得k的取值范围是(-√2,-...

全部展开

1)P的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线的左支
c=√2,a=1
得E的方程为x^2-y^2=1(x≤-1)
2)由方程组 { x^2-y^2=1
y=kx-1
得(1-k^2)x^2+2kx-2=0
由题{1-k^2不等于0
△ >0
x1+x2<0
x1x2>0
得k的取值范围是(-√2,-1)
设A(x1,y1),B(x2,y2)
所以x1+x2=2k/(k^2-1)
x1x2=2/(k^2-1)
|AB|=[√(k^2+1)]|x1-x2|=6√3
得k^2=5/4或5/7
由k的取值范围是(-√2,-1)
所以k=-√5/2
所以方程:y=-√5/2x-1
(3) 设C(x0,y0)
{x1+x2=mx0=-4√5
Y1+y2=my0=8

所以{x0=-4√5/m
Y0=8/m
代入x^2-y^2=1(x≤-1)
得m^2=16
因为x0<0,所以m=4
C(-√5,2),C到直线距离为1/3
三角形ABC的面积为S=1/2*1/3*6√3=√3
注:在求m时可先求C:点C是过原点O和线段AB中点的直线与曲线E的交点
考点:弦长、弦中点的问题

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已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)求F1,F2的距离的差的绝对值为6的点P的轨迹方程 已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)求F1,F2的距离的差的绝对值为8的点P的轨迹方程 已知F1(-4,0),F2(4,0)两定点,若动点M满足MF1+MF2=2a(a大于0),求动点M的轨迹 已知两定点F1(-根号2,0)F2(根号2,0),动点P满足条件PF2的长-PF1的长=2,点P的轨迹是已知两定点F1(-根号2,0)F2(根号2,0),动点P满足条件PF2的长-PF1的长=2,点P的轨迹是曲线E.直线l:y=kx-1与曲线E交于A,B两 设定点F1(1.0)F2(-1,0)点P满足/PF1/+/PF2/=2√2求动点P的轨迹方程 已知动点P的轨迹为曲线C,且动点P到两个定点F1(-1,0),F2(1,0)的距离|PF1|,|PF2|的等差中项为√2 1)求曲线C已知动点P的轨迹为曲线C,且动点P到两个定点F1(-1,0),F2(1,0)的距离|PF1|,|PF2|的等差中项为√21 求与两定点F1(-2,0),F2(2,0)的距离的和等于8的点的轨迹方程. 已知两定点F1(-√2,0),F2(√2,0),满足条件|PF2|-|PF1|=2的P的轨迹为E,直线:y=kx-1与曲线E交于A,B两点.(2)如果|AB|=6√3,求k的值 到两定点F1=(0,-3)F2=(0,3)的距离差的绝对值是2的轨迹方程是? 动点M到两定点F1(-1,1)和F2(1,0)的距离之和为2根号2,求M方程 已知两定点F1(-4,0),F2(4,0),动点P到F1,F2的距离的差的绝对值等于10,则P点的轨迹 已知两定点F1(-√2 ,0)F2(√2 ,0)满足|PF2|-|PF1|=2的点P的轨迹是曲线C,直线L:y=kx-2与曲线C交于A、B两点,(1)求m的取值范围;(2)如果直线L过点F1,求三角形ABF2的面积.是求K的取值范围 三段论“平面内到两定点F1,F2的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆(大前提),平面内动点M到两定点F1(-2,0)F2(2,0)的距离之和为4(小前提),则M点的轨迹是椭圆(结论)”中的错误是 已知圆锥曲线x=2cosθ y=根号3sinθ呵定点a(0,根号3),f1.f2是其左右焦点,求经过点f1且垂直直线af2 在平面直角坐标系中,已知动点M到两定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离之和为2√2,且点M的轨迹与直线l:2y=x+1交于A、B两点.求以线段AB为直径的圆的方程不要用弦长公式 圆锥曲线答题已知圆锥曲线C上任意一点到两定点F1(-1,0)、F2(1,0)的距离之和为常数,曲线C的离心率e=1/2⑴求曲线C⑵设经过点F2的任意一条直线与圆锥曲线C相交于A、B,试证明在x轴上存在一 已知两定点F1(-√2,0)F2(√2,0),满足条件|向量PF2|-|向量PF1|=2的点P的轨迹方程是曲线E,直线y=kx-1与曲线E交于A,B两点 1)求E的方程 2)求k的取值范围 3)如果|向量AB|=6√3,且曲线E上存在点C,使向量OA+ 求与两定点f1(-2,0),f2(2,0)的距离和等于8的点的轨迹方程 曲线