如何求一个平行六面体的体积?已知一个平行六面体的同一顶点出发的三棱分别为a,b,ca与b,a与c,b与c之间夹角分别为A,B,C请问:这个平行六面体的体积是什么?a,b,c是同一顶点出发的三条棱的长度.A

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 19:29:09
如何求一个平行六面体的体积?已知一个平行六面体的同一顶点出发的三棱分别为a,b,ca与b,a与c,b与c之间夹角分别为A,B,C请问:这个平行六面体的体积是什么?a,b,c是同一顶点出发的三条棱的长度

如何求一个平行六面体的体积?已知一个平行六面体的同一顶点出发的三棱分别为a,b,ca与b,a与c,b与c之间夹角分别为A,B,C请问:这个平行六面体的体积是什么?a,b,c是同一顶点出发的三条棱的长度.A
如何求一个平行六面体的体积?
已知一个平行六面体的同一顶点出发的三棱分别为a,b,c
a与b,a与c,b与c之间夹角分别为A,B,C
请问:这个平行六面体的体积是什么?
a,b,c是同一顶点出发的三条棱的长度.
A,B,C是三个夹角的度数.
在这个问题中,角度是任意的锐角,平行六面体是一个普通的一般的平行六面体.

如何求一个平行六面体的体积?已知一个平行六面体的同一顶点出发的三棱分别为a,b,ca与b,a与c,b与c之间夹角分别为A,B,C请问:这个平行六面体的体积是什么?a,b,c是同一顶点出发的三条棱的长度.A
这个问题可以用空间向量的混合积来计算,
首先,可以把三条边作为三个基底向量,计算它们两两之间的叉积.这是这个问题中最难的一步,较为简便的方法是待定系数法,即用三个基底表示三个积.
然后,可以用向量叉积的行列式定义,计算两边所在的向量的叉积,再与另一个边求数量积,所得结果的绝对值就是体积.
整个过程较为冗长、烦琐,难以总结出一个公式.

 

不知道算得对不对啊~最后那个公式实在不会化简了~~

 

带入一些数值算了下,比如说A=B=C=89度,大概是0.9995abc;

A=B=C=60度,体积是0.707abc(根号2分之一abc)

 

补充下,刚才用立体几何的算法算了下60度的也是这个结果~

还有一个图~~

 

如何求一个平行六面体的体积?已知一个平行六面体的同一顶点出发的三棱分别为a,b,ca与b,a与c,b与c之间夹角分别为A,B,C请问:这个平行六面体的体积是什么?a,b,c是同一顶点出发的三条棱的长度.A 平行六面体的棱长都为a,从一个定点出发的三条棱两两都成60度角,求该平行六面体的体积? 平行六面体体积已知一个平行六面体的同一顶点出发的三棱分别为a,b,ca与b,a与c,b与c之间夹角分别为A,B,C请问:这个平行六面体的体积是什么? 已知一个直平行六面体的底面积等于Q的菱形,两个对角面面积分别是M和N,则这个平行六面体的体积是都少? 平行六面体的棱长都为a 从一个顶点出发的三条棱两两都成60度角,该平行六面体的体积为 在Matlab中求平行六面体的体积 一平行六面体,过一个顶点出发的三条棱的长分别为a,b,c,且每两条棱之间的夹角为60°,求该平行六面体的体答案是根号2/2 abc ,是求体积。 直平行六面体各棱长均为a,底面四边形的一个角为60度,求这个平行六面体个对角线的长 一个高中的数学几何题目 要求详细的步骤 谢谢了在平行六面体中,过交于同一顶点的三条棱中点的截面截平行六面体,则截得的三棱锥体积而是平行六面体 体积的 几分之几 平行六面体的棱长都为a 从一个顶点出发的三条棱两两都成60度角,该平行六面体的体积是多少呢?答案是√2/2*a³, 平行六面体的棱长都是a,且从一个顶点出发的三条棱两两都成60度,则此平行六面体的体积等于多少? 向量向量 三重内积为什么三重内积a·(b×c)可以表示平行六面体的体积?a.b.c为平行六面体一个端点的三条直线. 怎么求平行六面体的体对角线已知一个平行六面体,边长a,b,c.夹角分别为角A,角B,角C,不用向量法,就用几何法,如何求出体对角线?我是一名高中生,如果是大学知识也可以,不过麻烦补充下怎么 若一个平行六面体的两个对角面都是矩形,则这个平行六面体:一定是直平行六面体吗?可能是斜平行六面体吗立体几何的问题 有一个对角面垂直于底面的平行六面体是直平行六面体,对吗?为什么? 如何求一个土豆的体积? 空间中的一个四棱柱为平行六面体的充要条件是什么? 一个四棱锥是平行六面体的充要条件有哪些